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Mischungsrechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: Menge, Mischungsrechnen, Prozentsatz

tjosef aktiv_icon

11:59 Uhr, 05.07.2009

1 l

Flüssigkeit mit

90 %

Alkohol soll auf

38 %

reduziert werden.
welche Menge Flüssigkeit mit

z . B

0 %

oder

10 %

ist erforderlich ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Shipwater aktiv_icon

13:51 Uhr, 05.07.2009

Hi,

Edit: Denkfehler.

Gruß Shipwater

tjosef aktiv_icon

14:19 Uhr, 05.07.2009

herzlichen Dank "Shipwater"; diese Art Kommentar ist entbehrlich, da er überhaupt niemanden nützt (außer vielleicht deinem/ihren ego.

Shipwater aktiv_icon

14:22 Uhr, 05.07.2009

Hi,

90 %

der Flüssigkeit sind Alkohol. Also sind

\frac{90}{100} \cdot 1 L = 0,9 L

Alkohol. Wenn man jetzt eine Flüssigkeit, welche keinen Alkohol enthält, dazumischt, ändert sich nichts daran. Also es bleiben

0,9 L

Alkohol. Jetzt muss man sich überlegen für welche Menge dazugemischter alkoholfreier Flüssigkeit der prozentuale Anteil des Alkohols nur noch

38 %

beträgt. Also wenn ich

z . B

. einen Liter dazumische habe ich insgesamt 2 Liter und

0,9

Liter davon sind Alkohol. Das entspricht einem prozentualen Anteil von

\frac{0,9 L}{1 L + 1 L} = \frac{0,9 L}{2 L} = 0,45 \to 45 %

. Hierran sieht man das es etwas mehr als 1 Liter sein muss, da der prozentuale Anteil nur noch

38 %

sein soll.

Wir setzen für

1 L

nun

x

ein, da wir wissen wollen wie viel Liter man dazumischen muss und setzen es mit

0,38

gleich:

\frac{0,9 L}{x + 1 L} = 0,38

0,9 L = 0,38 \cdot (x + 1 L)

0,9 L = 0,38 \cdot x + 0,38 L

0,52 L = 0,38 \cdot x

\frac{0,52 L}{0,38} = x = \frac{26}{19} L = 1 \frac{7}{19} L

Man muss

1 \frac{7}{19}

Liter

\approx 1,368

Liter der alkoholfreien Flüssigkeit nehmen.

Gruß Shipwater

Shipwater aktiv_icon

14:37 Uhr, 05.07.2009

Hi,

"herzlichen Dank "Shipwater"; diese Art Kommentar ist entbehrlich, da er überhaupt niemanden nützt (außer vielleicht deinem/ihren ego."

Ich glaub ich les nicht richtig. Du wählst "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." aus und beschwerst dich dann auch noch darüber, dass ich dir nur einen kurzen Lösungsweg poste. Also entschuldige aber das ist jetzt ein schlechter Witz, oder?
Oder meinst du, dass ich geschrieben habe "Denkfehler". Tut mir leid, ich hatte aber zuerst an einen anderen Lösungsweg gedacht, welcher aber leider falsch war, da ich eben einen Denkfehler hatte. Deswegen habe ich den Lösungsweg editiert, da du sonst vielleicht geglaubt hättest, er wäre richtig. Aber das kann doch jedem mal passieren..?

tjosef aktiv_icon

15:20 Uhr, 05.07.2009

jetzt wirklich herzlichen Dank an Shipwater; ich hatte nur die erste Antwort von

13 : 51

Uhr gesehen.
die ausführliche, klare Berechnung ist fantastisch ! Danke
beste Grüße Josef

Shipwater aktiv_icon

15:53 Uhr, 05.07.2009

Hi,

bei einer Flüssigkeit, die

10 %

Alkohol enthält ist es etwas schwieriger, da sich auch der Alkohlbestand ändert. Also wenn ich nun

z . B

. zu der Anfangsflüssigkeit mit einem Liter

(0,9

Liter davon Alkohol), einen Liter einer Flüssigkeit mit

10 %

Alkohol dazugebe, ist der prozentuale Anteil nach dem Mischvorgang schwerer zu berechnen.
Also insgesamt sind dann wieder 2 Liter da, aber auch

\frac{10}{100} \cdot 1 L = 0,1 L

Alkohol kommen dazu. Also ist der prozentuale Anteil des Alkohols dann

\frac{0,9 L + 0,1 L}{1 L + 1 L} = \frac{1 L}{2 L} = 0,5 \to 50 %

Hier sieht man nun wieder das man mehr als einen Liter dazugeben muss.

Wenn wir wieder

x

als Variable und mit

0,38

gleichstellen:

\frac{0,9 L + 0,1 \cdot x}{1 L + x} = 0,38

0,9 L + 0,1 \cdot x = 0,38 \cdot (1 L + x)

0,9 L + 0,1 \cdot x = 0,38 L + 0,38 \cdot x

0,52 L = 0,28 \cdot x

\frac{0,52 L}{0,28} = x = \frac{13}{7} L = 1 \frac{6}{7} L

In diesem Falle muss man also

1 \frac{6}{7}

Liter

\approx 1,857

Liter dazumischen.

Gruß Shipwater

maxsymca

19:54 Uhr, 05.07.2009

Kleine Detailkunde am Rande:
Die Mischung von Alkoholen und Wasser verläuft nicht exakt additiv, sondern unter Verringerung des Gesamtvolumens. So ergeben 52 ml Ethanol und 48 ml Wasser lediglich ein Gesamtvolumen von 96,3 ml. Ursache ist die Ausbildung zusätzlicher Bindungskräfte (Wasserstoffbrückenbildung, van-der-Waals Kräfte) zwischen den Molekülen, wodurch diese einen kleineren Raum einnehmen. Da die Volumenkontraktion vom Mischungsverhältnis nichtlinear abhängig ist, kann der Alkoholgehalt der Mischungen nur über Dichtemessungen bestimmt werden
Näheres www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=53073

Shipwater aktiv_icon

20:00 Uhr, 05.07.2009

Hi,

meinst du das solle man beim Rechnen berücksichtigen?

Shipwater

maxsymca

20:33 Uhr, 05.07.2009

Hm, das wird der Fragesteller beantworten müssen...
Wenn er sein Geld mit dem Mischen von Alkoholika verdienen will, dann das ja ;-)...

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