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Mittelpunkt eines Vierecks im Raum berechnen
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Geometrie, MATH, Vektor, Vektorgeometrie, Vektorrechnung
 
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Hallo, ich sollte in einer Aufgabe den Mittelpunkt eines Würfels berechnen. Dies war sehr einfach weil die Kanten quasi die Verlängerungen der Achsen waren. Jetzt soll ich den Mittelpunkt einer Fläche im Raum berechnet die aber gedreht ist. Ich habe alle 4 Punkte gegeben. und würde eigentlich die gegenüberliegenden punkte als Geichung nuttzen um den Schnittpunkt zu berechnen. Wir haben aber noch nie Gleichungen im 3dimensionalen Raum behandelt und somit denke ich, dass es einen Einfacheren Weg geben muss. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Bitte werde konkreter. "Mittelpunkt einer Fläche"? Ich nehme an, dass es in Wahrheit um eine konkrete Vierecksart geht. Quadrat? Parallelogramm? ...? |
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naja ich habe 4 Punkte also die Koordinaten der Punkte . diese Bilden eine Fläche mit 4 Ecken. Der Mittelpunkt ist der welcher entschteht, wenn ich gegenüberliegende Punkte verbinde also über kreuz. Ich brauche einen weg wie ich diesen Punkt erhalte. |
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Der Begriff Mittelpunkt eines Vierecks ist hier verwirrend. Du meinst wohl den Diagonalenschnittpunkt?!? Falls Deine Viereckspunkte und heißen, dann würde ich die Geradengleichung der Diagonalen AC und BD aufstellen und für die beiden den Schnittpunkt ausrechnen. Die Geradengleichung für AC wäre . Der Punkt ist der Ursprung. |
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Wenn du davon ausgehen darfst, dass sich die Diagonalen gegenseitig halbieren,lässt sich der Mittelpunkt als Mittelwert der Koordinaten zweier gegenüberliegender Punkte berechnen. Beispiel 2 Quadrate mit Mittelpunkt  |
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naja ich habe 4 Punkte also die Koordinaten der Punkte . diese Bilden eine Fläche mit 4 Ecken. Naja, normalerweise bilden diese vier Punkte im Raum keine Fläche! Normalerweise ist durch vier Punkte im Raum ein (unregelmäßiges) Tetraeder festgelegt und was du hier als Mittelpunkte definieren möchtest, müsstest du uns auch erst verraten! Wenn vier Raumpunkte alle in ein und derselben Ebene liegen, also komplanar sind, so ist das etwas Besonderes, ein Spezialfall. Und selbst wenn dieser außergewöhnliche Fall eintritt, zB weil vom vierten Punkte nur zwei Koordinaten gegeben sind und die dritte eben so ergänzt werden muss, dass die vier Punkte dann komplanar sind, also selbst dann stellt sich die Frage, was denn unter dem "Mittelpunkt" dieses allgemeinen Vierecks zu verstehen sei. Die Frage, ob es sich immer um ein Viereck besonderer Form, wie eben Quadrat oder Parallelogramm handelt, hast du ja geflissentlich ignoriert und übergangen. Und bei einem allgemeinen, unregelmäßigen, vielleicht sogar konkaven Viereck musst du uns schon sagen, was du unter einem Mittelpunkt verstehen möchtest. Soll es der Schnittpunkt der Diagonalen sein? Der liegt . nicht einmal innerhalb der umrandeten Fläche und eventuell nicht einmal ansatzweise in der Gegend, die man gemeinhin als "Mitte" bezeichnen würde. Oder soll es vielleicht der Schwerpunkt des Vierecks (unter Zugrundelegung gleichmäßiger Masseverteilung) sein? Also, was soll es werden? Oder gibt es vielleicht sogar eine konkrete Aufgabenstellung dazu? |
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