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Mittelwert aus Betrag

Universität / Fachhochschule

Tags: Betrag, Mittelwert, Statistik, Werteverteilung

 
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kufe10

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09:47 Uhr, 27.04.2023

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Hallo zusammen,
ich suche einen Mittelwert der mir aus dem Betrag einer Zahlenreihe das arithmetische Mittel berechnet. Heißt meine Zahlenreihe ist: 1,-2,4,0,-1
arithmetisches Mittel: (1+(-2)+7+0+(-1)5)=1
arithmetrisches Mittel aus Betrag: (|1|+(|-2|)+|7|+|0|+(|-1|)5)=2,2

Ich kann ir das zwar berechnen, allerdings habe ich keinen offiziellen Begriff dafür gefunden. Kennt jemand von euch zufällig einen solchen Mittelwert?

Vielen Dank schonmal an jeden der etwas weiß!
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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09:59 Uhr, 27.04.2023

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Hallo,

die mittlere absolute Abweichung vom Median passt hier als Bezeichnung. Der Median ist hier 0.

Gruß
pivot
kufe10

kufe10 aktiv_icon

12:00 Uhr, 27.04.2023

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Hallo,

Leider trifft dies nicht ganz zu und ist nicht auf alle Zahlenreihen anwendbar, da der Median je nach Zahlenreihe schwankt. Ich suche ein allgemein gültiges Mittel dafür. Den Median kann ich ja nicht einfach so festlegen.

Bitte um weitere Hilfe und Korrektur falls ich etwas falsch verstanden habe.
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

12:29 Uhr, 27.04.2023

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Da fällt mir nur sowas wie "das
arithmetische Mittel der Absolutwerte" ein.

Deine Maßzahl ist nicht so verbreitet und definiert wie z.B. das arithmetische Mittel. Deswegen gibt es wohl keine allgemein gebräuchliche Bezeichnung.

Antwort
Roman-22

Roman-22

14:56 Uhr, 27.04.2023

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Auch mir ist keine spezielle Bezeichnung für den Mittelwert der Beträge bekannt.

Also etwa so etwas wie das "Quadratische Mittel", welches zB bei einer Regression Anwendung findet, wo das Ziel ist, es zu minimieren.
de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Quadratisches_und_kubisches_Mittel

Deinen Mittelwert der Beträge könnte man zwar auch für die Bestimmung einer Regression heranziehen. Man macht es aber nicht, da Beträge mathematisch viel umständlicher zu handhaben sind (etwas beim Ableiten) als die Quadrate.

In Anlehnung an "Quadratisches Mittel" könntest du ja "Betragsmittel" als Begriff verwenden, müsstest ihn aber explizit definieren, da es ja kein eingebürgerter Fachbegriff ist.

Allerdings ist zu beachten, dass der Begriff "Betragsmittelwert" bereits in der Elektrotechnik synonym für den Gleichrichtwert eines Signals verwendet wird.
Antwort
HAL9000

HAL9000

15:55 Uhr, 27.04.2023

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Interessanter Fakt zum Streuungsmaß "mittlerer absoluter Abstand zum Median": Zu einer Stichprobe (x1,…,xn) kann man die Funktion

fp(x)=1n∑k=1n∣x-xk∣p

betrachten. Für p=2 wird diese Funktion minimiert durch den Mittelwert x=x‾, während das für p=1 durch den Median geschieht. Wobei im Fall "n gerade" tatsächlich das gesamte Medianintervall [xn2*,xn2+1*] aus Minimumstellen der Funktion f1 besteht, da f1 in diesem Intervall konstant ist. ;-)

Insofern ist der anfängliche (und später abgelehnte) Interpretations-Vorschlag von pivot durchaus ein ganz sinnvolles Streuungsmaß für die Stichprobe.
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