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Mittelwert und Standardabweichung
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Tags: Verteilungsfunktion
 
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Hallo, ich denke mir ist momentan noch nicht ganz klar was unter folgenden Begriffen zu verstehen ist bzw. ich würde gerne wissen ob das so stimmt: -Mittelwert: Der Mittelwert ist doch der Wert den ich erhalte, wenn ich alle Messwerte . bei der Längenmessung) aufaddiere und dann durch die Anzahl der Messwerte dividiere. -Standardabweichung: Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Mittelwert. Ein gemessener Wert liegt zu innerhalb dem Intervall Mittelwert-Standardabweichung;Mittelwert+Standardabweichung]. Was versteht man nun aber unter: -Standardabeweichung eines Messwertes (der Messmethode)? Laut Formel gilt: mit als Mittelwert. Wie kannman sich das aber praktisch vorstellen? -Standardabweichung des Mittelwertes? Habe im Netz folgendes gefunden. Da der Mittelwert aber nur genähert werden kann, gibt es zusätzlich einen Fehler auf den Mittelwert, also dessen Standardabweichung. Dieser Fehler ist normalerweise wesentlich kleiner als die andere Standardabweichung. So ganz klar ist mir das aber noch nicht. Hoffe jemand kann mir helfen. |
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Hallo der Mittelwert ist die beste Schätzung die man praktisch für den Erwartungswert hat. Die Standardabweichung ist ein theoretischer Wert für die Normalverteilung, Wenn du eine Größe mal misst, mit derselben Methode , erwartest du , dass der Mittelwert besser ist als die einzelnen Werte (angenommen die Messung hat keinen systematischen Fehler. nimm an du misst die Bildweite bei einer Abbildung durch eine Linse, du verschiebst die Linse immer wieder, und misst mal, und hoffst dass der Mittelwert besser ist als eine Einzelmessung. dann ist dein MW aber du hast Werte zwischen und gemessen jetzt willst du einen "vernünftigen" Fehler angeben, deshalb addierst du alle Abweichungen vom Mittelwert positiv (durch das Quadrat und teilst durch die Zahl der Messungen, allerdings um 1 vermindert. bei großen Mengen von Messungen spielt es keine Rolle, ob du durch oder teilst aber wenn du nur 2 mal gemessen hast würde das den Fehler zu klein machen, deshalb durch wenn du etwa im obigen Falle und gemessen hättest ist dein Fehler und nicht klarer? aber richtig ist auch, dass das einfach die Methode ist, wie man vereinbart hat Fehler anzugeben, die bei Messreihen entstehen. dabei wird stillschweigend angenommen dass die einzelnen Messfehler zufällig verteilt sind, (weil man nichts besseres weiss) also . nicht das Metermass mit dem man misst falsch geeicht ist. oder der messende dazu neigt zu große Werte abzulesen. Gruß ledum |
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Ok, danke. Also nutzt man den Wert der Standardabweichung um eine Bezugsgröße für den Fehler der Messung zu haben. Aber was versteht man nun unter -Standardabeweichung eines Messwertes (der Messmethode)? -Standardabweichung des Mittelwertes? |
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Hallo Was ich beschrieben habe ist der Fehler einer Größe die mehrfach gemessen wurde. da der Mittelwert eine Schätzung des erwartungswertes ist ist die Standardabweichung des Mittelwertes eine Schätzung für die Standardabweichung. Standardabweichung selbst hat nur mit Wahrscheinlichkeitsrechnungzu tun ist also ein theoretischer Wert, der von der Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängt, deine etwa gelten für die Normalverteilung. Gruß ledum |
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"da der Mittelwert eine Schätzung des erwartungswertes ist ist die Standardabweichung des Mittelwertes eine Schätzung für die Standardabweichung."... müsste es nicht weiter heißen? ...des berechneten Mittelwerts vom Erwartungswert. Grund meiner Frage ist folgende Aufgabe: Es würde ein Längenintervall 7 mal gemessen. Die Messwerte habe ich gegeben. Ich soll nun bestimmen wie oft gemessen werden muss, damit das Intervall auf genau bestimmt werden kann. Ich weiß jetzt nicht genau welche Größe den Wert annehmen muss, damit die Bedingung erfüllt ist. |
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Hallo du musst haben. wobei wie du geschrieben hast ist. Gruß ledum |
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Das steht bei dir für den Mittelwert? Wenn ja warum bezieht man das dann auf den Mittelwert? Ich soll ja das Intervall auf genau besimmen. Wie kommt man darauf, dass man das Verhältnis aus Standardabweichung des Mittelwerts zum Mittelwert bilden muss? |
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Der Absolute Fehler ist der relative Fehler den man meist in % angibt ist definiert als \(\Delta dabei ist der Messwert, für den man den Mittelwert nimmt. Wie willst du sonst einen relativen Fehler angeben? Gruß ledum |
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Was ich mich farge ist, warum man da den Mittelwert nimmt? Die Berechnung des relativen Fehlers ist mir klar. |
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Hallo Dann frag dich mal selbst, welchen Wert du nehmen würdest? du gibst ja am Ende als Messergebnis an etwa Länge Gruß ledum |
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Achso, so weit habe ich noch garnicht gedacht :-D). Mich verwirrt irgendwie noch die Aufgabenstellung. Wie soll ich das Längenintervall auf genau bestimmen? Ich meine je öfter ich messe, desto mehr Werte bekomme ich, desto wahrscheinlicher ist es, dass der berechnete Mittelwert dem Erwartungswert entspricht. Ich muss nun also so lange messen, bis der berechnete Mittelwert vom Erwartungswert (der mir ja nicht bekannt ist) weniger als abweicht. Da stimmt doch was nicht. Oder muss ich so lange messen, bis die Standardabweichung des Mittelwerts kleiner wird als des berechneten Mittelwerts? Aber dann kann ich doch nur sagen, dass der berechnete Mittelwert (der sich bei unendlich oftem Messen ergibt, also der Erwartungswert) zu einer gewissen Wahrscheinichkeit . im berechneten Intervall liegt, das ich mit den gegebenen 7 Werten berechnet habe. Ich bin verwirrt :-) |
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Hallo du musst eben gewisse Annahmen machen: die zusätzlichen Messwerte liegen im selben Bereich wie die bisherigen ist in derselben Größenordnung . dein Mittelwert wird sich wenig ändern, dein Fehler wird wegen der immer kleiner. vis er erreicht. |
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1. Also wäre diese Aussage richtig?: Oder muss ich so lange messen, bis die Standardabweichung des Mittelwerts kleiner wird als des berechneten Mittelwerts? Aber dann kann ich doch nur sagen, dass der berechnete Mittelwert (der sich bei unendlich oftem Messen ergibt, also der Erwartungswert) zu einer gewissen Wahrscheinichkeit . im berechneten Intervall ± Δ liegt, das ich mit den gegebenen 7 Werten berechnet habe. 2. Mich verwirrt immer noch die Unterscheidung zwischen Standardabweichung eines Messwertes: und der Standardabweichung des Mittelwerts: Was geben mir diese Größen jeweils an? |
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Der erst Wert sagt. das mindestens der (auch folgenden)Messungen in dem Bereich um liegen sollten, der zweite wert sagt, dass die Abweichung vdes Mittelwerte voom "wahren" Wert so groß ist (ich weiß nicht mehr mit welcher Wahrscheinlichkeit) man gibt das bei Naturkonstanten an oder oder elektronemasse usw wenn du in wiki naturkonstanten nachsiehst steht of in Klammern eine 2 stetige Zahl dahinter das ist die Unsicherheit der 2 letzten Stellen ich hab im Standard nachgesehen: Elektronenmasse: Mittelung aus sehr vielen Messungen. kg Standard uncertainty kg Relative standard uncertainty Concise form kg Gruß ledum |
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Ok, dann danke für deine Erklärung :-) |
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