 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Mittlere Abweichung vs. Standardabweichung
Mittlere Abweichung vs. Standardabweichung
Sonstiges
Tags: Mittlere Abweichung, Standardabweichung, Statistik
 
|
  |
|---|
|
Hallo, was drückt die Standardabweichung aus, was die mittlere Abweichung ( verstanden als mittlere Abweichung der Werte vom Mittelwert ) nicht auch ausdrückt? Wie kann ich genau die Standardabweichung interpretieren? Normalverteilung ist ja nicht immer zwangsläufig gegeben. Eine Standardabweichung von heißt ja nicht, dass die Werte im Mittel den Abstand vom Mittelwert haben ( sonst wäre es ja auch die mittlere Abweichung ). Bei wikipedia heißt es, dass die SD ein Maß für die Streuung sind, aber das ist die mittlere Abweichung doch auch! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo Chaosbringer Die Mittlere Abweichung einer Messreihe ist das arithmetische Mittel der Abweichungen aller Messwerte vom Erwartungswert. Die Standardabweichung ist die Wurzel aus dem arithmetischen Mittel der Quadrate der Abweichungen aller Messwerte vom Erwartungswert. Oder: Die Wurzel aus der Varianz. wenn die Messreihe n Messungen hat. Bei der Standardabweichung wird somit großen Abweichungen eine größere Bedeutung beigemessen. ich hoffe das hilft ein bisschen matheleo ____________________________________________________________ www.matheleo.de |
 |
|
Hi, danke für die Antwort. Also, die mittlere Abweichung ist die Standardabweichung hingegen Richtig? Das heißt, der Unterschied zwischen Standardabweichung und mittlere Abweichung ergibt sich aus der Ungleichung Richtig? Also, dass Wurzelziehen der gesamten Summe, anstatt der einzelnen Summanden sorgt in der Standardabweichung dafür, dass größere Werte überproportional in die Formel einfließen, richtig? Warum ist das legitm, so zu rechnen? Was wird dadurch ausgedrückt? Wenn ich eine Standardabweichung von x habe, welche konkrete Schlußfolgerung läßt sich daraus ziehen? x ist ja in einer Maßeinheit, aber was nützt mir dies, wenn ich keine konkrete Aussage mittels der Standardabweichung treffen kann? Also so etwas wie, 68% aller Werte sind im Intervall , was ja nur bei Normalverteilung gilt. Vielleicht macht ein Beispiel eher klar, was ich nicht verstehe: Es seien drei Menschen 160 cm, 170 cm, und 190 cm groß. Im Mittel sind die Menschen also ungefähr 173 cm groß. Die mittlere Abweichung Beträgt cm, d.h. im Durchschnitt weichen die Personen 11cm vom Mittel ab. Die Standardabweichung ist cm, d.h. ...? Noch ein Beispiel: a) {1,1,3,3}: Mittelwert 2, mittlere Abweichung 1, SD 2 b) {0,2,2,4}: Mittelwert 2, mittlere Abweichung 1, SD 2.82 Ah, ok. Wenn viele Werte um den Mittelwert herum sind, und viele Werte weit entfernt, kann die mittlere Abweichung identisch sein, zu einer Menge, wo die Werte alle eine gleichmäßig verteilt um den Mittelwert sind. Logisch. Die größere SD von b) kommt zu Stande, da erst die Potenzen summiert werden, und dann erst die Wurzel gezogen wird. Dies hat den Effekt, dass die Überbetonnung größerer Distanzen durch das Potenzieren nicht verloren geht. |
|
|
|
Entschuldigt das ich das Thema wieder hochbringe. Aber ich habe einen Fehler in dem Beitrag gefunden und möchte nicht, dass wenn jemand diesen Beitag über die Suche findet den Fehler übernimmt. Die Standartabweichung ist die Wurzel der Varianz also: und nicht Für das Beispiel ergibt sich also: (Die unnötig Klammer hab ich gesetzt damit man klar erkennt was unter der Wurzel steht.) Die oben genannte Ungleichung passt deshalb auch nicht. Obwohl es wahr ist, dass die Standartabweichung größer oder gleich der mittleren Abweichung ist. |
|
|
|
hallo, mich würde mal die Antwort auf die letzte Frage des Fragestellers interessieren: Was drückt die Standardabweichung aus? Unter dem mittleren Abstand kann man sich ja noch was vorstellen, aber die Standardabweichung sieht für mich sehr künstlich aus... gruß |
|
|
|
Man hat häufig eine Gauß-Verteilung oder geht häufig von einer Gauß-Verteilung (auch Normalverteilung genannt) aus. Die Gaußfunktion die diese Häufigkeitsverteilung beschreibt hat die beiden Parameter des Erwartungswerts und der Standardabweichung (bzw. der Varianz). Die Standadabweichung ist die Wurzel der mittleren quadratische Abweichung. Aber selbst wenn keine Gauß-Verteilung gegeben ist, läst es sich häufig besser mit der quadratische Abweichung als mit der absolute Abweichung rechnen. Mit der Betragsfunktion ist in vielen Fällen schwieriger zu rechnen als mit einer quadratischen Funktion. Zum Beispiel hat man wieder ein quadratische Funktion wenn man zwei quadratische Funktionen addiert. Bei der Addition von (|ax+b|+c) + (|dx+e|+f) bekommt man aber selten eine Funktion in der Form von |gx+h|+i. Bei der Betragsfunktion muss man dann häufig mit verschieden Definitionsbereichen rechnen. |
|
|
|
Hallo, vielen Dank für die Antwort! Ich habe gestern zufällig das hier gefunden, wo jmd. scheinbar genau dasselbe Problem hatte (die Formel mit der Abweichung ist die Std-Abweichung): Verstehe ich das Ende richtig, dass man eigentlich die mittlere Abweichung haben will. Es wäre auch eigentlich besser mit dieser zu arbeiten. Aber weil man schlecht mit dem Betrag rechnen kann, baut man sich eine neue Formel, die ein ähnliches Ergebnis bringt und hofft, dass die Abweichung nicht dramatisch ist? Ja, auch wenn diese Erklärung in keinem Buch steht. (Quelle: www.youtube.com/watch?v=hQrHNEYezzs Das macht finde ich alles klarer :-) Gruß |
|
|
|
Die Standardabweichung und mittlere Abweichung sind zwei unterschiedliche Möglichkeiten die Streuung zu bestimmen. Man nimmt nicht die Standardabweichung wenn man eigentlich die mittlere Abweichung haben will. Die mittlere Abweichung ist intuitiver zu verstehen. Ob man deshalb lieber mit der mittleren Abweichung arbeiten möchte muss man dann im Einzelfall entscheiden. Die Differenz zwischen Standardabweichung und mittlere Abweichung ist schon entscheiden und man sollte nicht den Wert der mittlere Abweichung einer Messreihe mit Wert der Standardabweichung einer anderen Messreihe vergleichen, sondern immer darauf achten die Streuung gleich zu berechnen. |
|
|
|
Sorry, wenn ich den Thread jetzt noch ausgrabe, aber diese Frage interessiert mich gerade auch brennend. Die Argumentation, man könne mit Beträgen schlecht rechnen und führt deshalb die mittlere quadratische Abweichung ein (aus welcher dann wiederum die Standardabweichung berechnet werden kann), kann ich nicht nachvollziehen. Denn man könnte ja auch die Beträge umgehen, indem man zunächst quadriert und dann gleich die Wurzel zieht. Also . Alleine daran kann es also nicht liegen. Vor allem würde ich intuitiv auch eher mit der mittleren absoluten Abweichung rechnen, da die Formel leicht nachvollziehbar ist. Warum also Standardabweichung und Varianz? Schließlich muss es doch einen guten, plausiblen Grund geben, dass die mittlere absolute Abweichung ggü. der Standardabweichung eine eher unbedeutende Rolle einnimmt. Möchte man also bei der Standardabweichung größere Abweichungen vom Mittelwert im Vgl. zur mittleren absoluten Abweichung stärker gewichten? Falls ja, warum? |
|
|
|
Das berechnen der Abweichung von einem konstanten Mittelwert bei der alle Werte gegeben sind ist auch eine der einfachsten Aufgaben, bei der beide Arten die Abweichung zu berechnen nicht wirklich zu großen Herausforderungen führen. Hier mal eine Bespiele für eine etwas komplexere Aufgabe: Es ist eine Messreihe gegeben: Bei ist Bei ist Bei ist Bei ist Bei ist usw. Statt eines konstanten Mittelwerts ist jetzt eine Funktion gegeben und gesucht ist für welche Werte von und die Abweichung von dieser Funktion am geringsten ist. Es wird also eine Grade gesucht von der die Messreihen am geringsten abweicht. |
|
|
|
Anmerkung zu HiHat bzw. was "da mit mit dem Betrag schlecht rechnen kann" sagen will. Das Problem ist , dass im die Funktion (im Gegensatz zu keine stetige 1. Ableitung besitzt. An der Stelle 0 ist sie , wenn man sich von unten nähert nähert man sich von oben ist sie . Die (schließende) Statistik beschäftigt sich oft mit Problemen bei der Parameter gesucht werden, indem eine Funktion minimiert/maximiert wird. Um solch ein Problem im Vor-Computer-Zeitalter lösen zu können, hat man zum Hilfsmittel 1. Ableitung NULL setzen gegriffen. (Klassische Extremwertaufgaben in der Oberstufe). Hier kommt man, wenn die erste Ableitung nicht stetig ist, auf keine Grünen Zweig. Deshalb haben die Mathematiker früherer Zeiten vermutlich zu dem Kunstgriff der Minimierung von Quadratsummen und dem eng verwandten Begriff der Varianz gegriffen. Gerade in der Statistik formuliert man gern Frage (sobald man feststellt dass keine eindeutige oder geschlossene Lösung für die eigentliche Problemstellung existiert) neu, so dass man eine Lösung für die abgewandelte Frage hat. Ein bekanntes Beispiel für so einen Ansatz ist die Definition der "statistischen Signifikanz". |
1370331
544007