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Mittlere Rotationsleistung berechnen

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Tags: Beispiel Fahrrad

Daniel1983 aktiv_icon

17:33 Uhr, 14.07.2014

Servus,

ich habe bei einem Beispiel die mittlere Tangentialkraft und die mittlere Rotationsarbeit berechnet, nun muss ich eben auch die Rotationsleistung ausrechnen.

Die Formel lautet hierf�r ja $\bar{P} = \frac{W}{t}$

Meine relativ banale Frage lautet: wof�r steht das t, also der Zeitfaktor bei der mittleren Rotationsleistung? Da man bei der Rotationsarbeit auch die Umdrehungen pro Minute hernimmt .... ich bin mir hier unsicher.

Vielen Dank im Vorhinein.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Aurel

03:11 Uhr, 15.07.2014

Rotationsarbeit

W = M \cdot α

\bar{P} = \frac{W}{t} = \frac{M \cdot α}{t}

bzw.

\bar{P} = \frac{W (t_{2}) - W (t_{1})}{t_{2} - t_{1}} = \frac{M \cdot α_{2} - M \cdot α_{1}}{t_{2} - t_{1}}

mit:

M

...Drehmoment

α

...Drehwinkel

ω

...Winkelgeschwindigkeit

t

bzw.

t_{2} - t_{1}

steht für jene Zeit, in der

W

abgegeben oder aufgewendet wird, hier also jene Zeit, in der Winkel

α

bzw.

α_{2} - α_{1}

zurückgelegt wird

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

.

Rotationsenergie

E =

gespeicherte Rotaionsarbeit:

E = I \frac{ω^{2}}{2} = I \frac{{(2 π f)}^{2}}{2}

mit

f =

Frequenz = Umdrehungen pro Sekunde und I = Trägheitsmoment

\bar{P} = \frac{E}{t} = \frac{I \frac{{(2 π f)}^{2}}{2}}{t}

bzw.

\bar{P} = \frac{E (t_{2}) - E (t_{1})}{t_{2} - t_{1}} = \frac{I \frac{{(2 π f_{2})}^{2}}{2} - I \frac{{(2 π f_{1})}^{2}}{2}}{t_{2} - t_{1}}

t

bzw.

t_{2} - t_{1}

steht hier für jene Zeit, in der

E

abgegeben oder aufgewendet wird, hier jene Zeit in der ein Körper von 0 auf

f

bzw. von

f_{1}

auf

f_{2}

Umdrehungen pro Sekunde beschleunigt wird oder von

f

auf 0 bzw. von

f_{2}

auf

f_{1}

Umdrehungen pro Sekunde abgebremst wird

Daniel1983 aktiv_icon

17:54 Uhr, 15.07.2014

Danke Aurel. Ich muss jedoch gestehen, dass mir deine Darstellung ein wenig zu komplex war. Vielleicht kannst du mir helfen einen Transfer herzustellen.

Wir haben also das Beispiel: Mit einem Messgerät können Sie das Drehmoment in der Tretkurbel (170mm Länge) eines Fahrrads messen. Folgende Werte wurden gemessen: Mittleres Drehmoment = 34 Nm, bei einer Tretfrequenz von 90 U/min.

Nun sind eben mittlere Tangentialkraft, Rotationsarbeit sowie Rotationsleistung gefragt.

Bei der Tangentialkraft habe ich die Formel Drehmoment = Kraft * Kraftarm hergenommen und in Kraft = Drehmoment/Kraftarm umgewandelt

Die Tangentialkraft lautete in meinem Ergebnis 200 Newton

Bei der Rotationsarbeit bediente ich mich der Formel $\bar{W} r o t = \bar{M}$ * $φ$

da 360° = 2Pi , ist folglich $φ$ 2Pi* 90(Umdrehungen)

Wrot = 34Nm * 545,49 rad

Wrot = 19226 joule

Für die Rotationsleistung stünde nun $P = \frac{W}{t}$ ; $P = \frac{19226 j o u l e}{?}$

Was wäre hier nun das t?

Vielen Dank.

IchMagMatheNicht aktiv_icon

19:45 Uhr, 16.07.2014

Mir fällen einige Dinge auf, hier ein paar (nicht böse gemeinte) Anmerkungen. Ich lasse mich natürlich gerne korrigieren, ich hab mich seit dem Studium nichtmehr mit dieser Thematik beschäftigt.

Aurel versucht im unteren Abschnitt seines Posts, eine kinetische Energie zu bestimmen, allerdings ist mir nicht ganz klar wovon, soweit ich es überblicke lässt sich ein Trägheitsmoment

I

nicht bestimmen.
Im oberen Teil wird

W (t_{2}) - W (t_{1})

verwendet, allerdings ist Arbeit keine Zustandsgröße. Selbst wenn man diesen Ansatz verwendet, muss man Zustände definieren, um eine endliche Arbeit zu bekommen. Und damit sind wir schon beim eigentlichen Problem: es wird nicht klar, wie viele Umdrehungen (also welcher Winkel

α

) für die Arbeit betrachtet werden muss.

Was Daniel berechnet hat ist, wenn ich das richtig sehe, eine Leistung (das zeigen auch die Einheiten):

P = M \cdot φ 2 π \cdot 90 \frac{U}{m i n}

Ergibt eine Arbeit pro Minute, also eine Leistung.

Die Frage sollte also imho eher lauten, wie die Rotationsarbeit zu bestimmen ist.

Daniel1983 aktiv_icon

23:37 Uhr, 07.05.2015

Hallo!

Ich habe dieses Beispiel schon vor einiger Zeit ins Forum gestellt, allerdings kenne ich mich bei diesem nach wie vor nicht aus.

Dazu muss ich festhalten, dass der Lösungsweg nicht annähernd so komplex sein muss, wie es mir Aurel damals aufgezeichnet hat(die Lösung hatte ich schon einmal, finde sie leider nicht mehr).

Das gesamte Beispiel lautet wie folgt:

Mit einem Messgerät können Sie das Drehmoment in der Tretkurbel (170mm Länge) eines Fahrrads messen. Folgende Werte wurden gemessen; Mittleres Drehmoment = 34 NM, bei einer Tretfrequenz von 90 U/min.

Berechnen Sie:

Die mittlere Tangentialkraft, welche sie auf die Pedale bringen. (Tangentialkraft = F x sinAlpha)
Die mittlere Rotationsarbeit, welche sie in einer Minute aufbringen( Formel Rotationsarbeit Wrot(mittlere)= M * phi(in rad) )
Die mittlere Rotationsleistung. (mittlere Rotationsarbeit, P rot = Mittleres Drehmoment * Mittleres Omega)

Nun kann ich wohl die Tangentialkraft nur über 2 Rechnungen bestimmen, soweit erinnere ich mich zurück.

Allerdings hilft mir hier die obige Formel nicht unbedingt weiter...

Ich bilde mir ein, dass man zuallererst die 90U/min entsprechend umrechnen soll, aber mir fehlt hier ein wenig der Zugang und ich würde um Hinweise bitten.

Vielen Dank.

Daniel1983 aktiv_icon

23:40 Uhr, 07.05.2015

Übrigens, 716 Besuche? Wow, meine Beispiele scheinen beliebt zu sein ;-)

Die Formel der Mittleren Rotationsleistung sollte eigentlich Mittleres Drehmoment * mittlere WInkelgeschwindigkeit lauten

Aurel

00:19 Uhr, 08.05.2015

{\bar{P}}_{r o t} = \bar{M} \cdot \bar{ω} = 34 N m \cdot \frac{90 \cdot 2 π}{m i n} = 19227 \frac{N m}{m i n} = 19227 \frac{N m}{60 s} = 320 \frac{N m}{s} = 320 W a t t

in einer Minute:

{\bar{W}}_{r o t} = {\bar{P}}_{r o t} \cdot t = 19227 \frac{N m}{m i n} \cdot 1 m i n = 19227 N m = 19227 J o u l e

Daniel1983 aktiv_icon

00:24 Uhr, 08.05.2015

Ich hoffe, du fasst das nicht als Kritik auf Aurel, denn so hab ich das nicht gemeint. Mathematik/Physik sind einfach nicht meine Stärken.

Daniel1983 aktiv_icon

00:25 Uhr, 08.05.2015

Wow, danke dir vielmals!!! ich erinnere mich an selbiges Ergebnis.

Ich bin gerade perplex, dass du mir so schnell und "einfach" antworten konntest ;-)

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