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Modellierung richtig verstanden?
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Hallo ich brauche einmal die Hilfe für eine Aufgabe. Ich gebe Nachhilfe in Mathe. Für die ist die Aufgabe und ich finde, es fehlen einfach zu viele Informationen. Ich habe Physik und Informatik studiert und auch beim Abi drei Leuten geholfen sich für die mündliche Abiturprüfung in Mathe vorzubereiten, aber bei der Aufgabe stehe ich einfach aufm Schlauch. Die Aufgabe behandelt die Modellierung des folgenden Rotationskörpers (Bild 1). Es ist für die aktuellen Feiertage. Hauptaufgabe: Den äußeren Rand des Körpers soll man durch eine Funktion beschreiben. (Bild 2) Problem: Man soll zunächst beginnen, den unteren Teil des Körpers mit einer Funktion zu modellieren. Also der Kugelrundeteil. Den äußeren Rand sollen wir mittels einer dritten Funktion beschreiben. Aber der Körper ist rund. Kann eine Funktion dritten Grades überhaupt einen kugelrundenkörper mathematisch formulieren? Die Bögen einer Funktion dritten Grades bei den Extrema sind doch nicht radialer gestalt. Die haben mehr so Formen wie Parabelbögen. Das Verständnisproblem habe ich mal in Bild 3 dargestellt. Die schwarze Linie stellt die darzustellende Form dar. Die grüne Linie ist im Allgemeinen, wie ein Teil einer Funktion dritten Grades aussieht und selbst wenn man sie so streckt, dass Ihr Extrema sowie die Nullstelle und die Wendestelle sind, wie sie sein sollen, ist sie doch niemals rund wie eine Halbkugel. Oder sehe ich das falsch und es ist irgendwie möglich? Lösungsansatz: Wir haben dann ohne groß zu Hinterfragen die Rechnung mit einer Funktion dritten Grades gemacht. Wir haben direkt die Kurve zum zweiten Teil mit einem Wendepunkt eingeleitet. (Bild 4 und 5) Merke gerade, den Tiefpunkt müssten wir noch ergänzen. Den würden wir dann so vorgeben dass der Radius des Halses zwischen den beiden Körpern gerade der y-Wert des Tiefpunktes ist Das müssten wir noch ergänzen. Natürlich würde dann eine Funktion mit anderen Faktoren a,b,d rauskommen. Aber ist die Funktion soweit so, wie es in der Aufgabe gestellt ist? Irgendwie sieht das für mich optisch falsch aus. Proportionen sowie Form der "Kugel" sind einfach nicht annähernd darstellbar habe ich das Gefühl. Damals, als ich einem bei seiner Abi mündlichen Prüfung für Mathe geholfen hatte, bekam er einen Deich zu modellieren. Und der hat ja mehr oder weniger eine Parabelform. Aber eine Kugel eben nicht. Hoffe Ihr könnt mir helfen. Ich will ja Nachhilfe geben, mit dem Ziel, dass meine NachhilfeschülerInnen bessere Noten bekommen. Aber bei der Aufgabe bin ich selbst gerade ein bisschen raus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Die Bilder     |
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Kann eine Funktion dritten Grades überhaupt einen kugelrundenkörper mathematisch formulieren? Nein - und auch dann nicht, wenn du anstelle von "kugel"rund eigentlich "kreis"rund meinst. Einen exakten Kreis kann man mit einer kubischen Parabel sicher nicht erzeugen. Der obere Halbkreis mit Mittelpunkt und Radius wird durch dargestellt. Ist es denn tatsächlich die Aufgabenstellung, das Profil der Christbaumspitze durch eine einzige kubische Parabel anzunähern? Das wird kaum vernünftig möglich sein und auch das Zusammenstückeln von mehreren Kubiken scheint mir nicht wirklich sinvoll. Soll dieses Spitzenprofil vielleicht nicht viel eher stückweise (Zylinder - Kreis - Zylinder - Kubik) modelliert werden unter Verwendung beliebiger Funktiionstypen um dann zB das Volumen der Christbaumspitze zu berechnen? Da muss das Kugelprofil auch nicht mit einem Wendepunkt in das Zylinderprofil übergehen, sondern ein "harter" Übergang ist da sicher zulässig. Gibts eine genaue schriftliche Aufgabenstellung oder nur eine vage mündliche Überlieferung durch den Nachhilfeschüler? Dass bei dieser offenen Aufgabenstellung "viele Informationen" fehlen ist bei solchen "Projekten" über längere Feiertage durchaus normal. Die Schüler sollen eben ein wenig kreativ werden, eine reale Spitze hernehmen, vermessen und dann eben so gut sie es schaffen durch "bekannte" Funktionen modellieren. Da wird dann auch jeder Schüler etwas anderes abliefern. Als Abi-Aufgabe taugt so eine Aufgabenstellung klarerweise nicht - da wird wohl eher die Polynomfunktion und ihr Grad vorgeschrieben und mit den gegebenen Angaben eine eindeutige Lösung festgelegt sein. |
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Danke! Also täusche ich mich nicht, dass die Anforderung einer kubischen Funktion für einen kreisrunden Körper eigenartig bis falsch ist. Ja tatsächlich hat sie eine Woche dafür, weil der Lehrer ne Woche brauchte um das Thema zu finden. Terminierung ist aber noch vor Weihnachten. Auf Anfrage antwortet er dann auch sehr befehlend, dass er sich auf keine Verschiebung einlässt. Weshalb Rückfragen auch wohl weniger hilfreich wären. Ich habe die Aufgabenstellungen. Mal auf die Teile gekürzt, die mir Stirnrunzeln bereiten. 1. Es ist die Linie des Randes des unteren Teils des Körpers mittels einer ganzrat. Funktion f 3. Grades zu modellieren. 4. Es sei zu f ein Funktionsscharterm s_h(x) zu suchen, der als Parameter die Teilhöhe h hat und verschieden große Körper abhängig von h beschreibt. 5. Es sei nun die ganze Linie des Körperrandess mittels einer Funktion g zu modellieren. Aufgabenteil 1 ist das, was wir zuvor besprochen haben und was hier den Start schwierig macht. Aufgabenteil 4 finde ich auch schwierig. Wir haben nämlich in 1 die Höhe indirekt durch die Nullstellen beschrieben. Oder kann man sagen n2=n1+h und dann kann man einfach nur n1 definieren und h als ändernden Term für die zweite Nullstelle (also dem Abstand der Nullstellen) definieren? Aufgabenteil 5: Da frag ich mich direkt wieder: Wieso soll man das tun? Oder soll das dann eine Funktion höheren Grades sein, damit eine einzige Funktion einen so unregelmäßigen Körper beschreiben kann. Alles in allem fehlen für meinen Geschmack viel zu viele Informationen. Aber dann macht man halt das, was er vorgibt. Auch, wenn es für mich noch so komisch erscheinen mag. |
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Ok war mir nicht sicher, ob man den Wendepunkt weglassen kann. Aber ohne den ist das LGS mit dem Hochounkt und zwei Nullstellen ja nicht möglich, oder? Also ich kann die Symmetrieeigenschaft ausnutzen, sodass alle Terme mit ungeradem Exponenten wegfallen, aber dann ist es keine Funktion dritten Grades mehr. Und so wie er es im Text formuliert, habe ich das Gefühl, er beharrt darauf. |
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Es könnte hilfreich sein, wenn du einen Scan der vollständigen Originalaufgabe inklusive der Zeichnungen hier postest. Es ist zB bei auch nicht klar bei der Formulierung "unterer Teil" wo "unten" anfängt und endet. Ist es nur der konische Teil, den du in einer deiner Zeichnungen dann zylinderförmig angenommen hast oder soll der bauchige Teil, den du als kugelförmig beschreibst, auch noch dabei sein? Ist man ein wenig boshaft erbsenzählerisch unterwegs, kann man sich auch an der Formulierung "Es ist die Linie des Randes des unteren Teils des Körpers" stoßen und sie so interpretieren, dass damit ja nur die untere, kreisförmige Öffnung der Christbaumspitze gemeint sein kann, da andernfalls ja anstelle von "Rand" eher Begriffe wie Profilkurve oder Kontur verwendet worden wären ;-) Was ist in der Originalangabe als Skizze vorgegeben? Sind dort konkrete Werte eingetragen, vielleicht sogar ein Koordinatensystem. In einer späteren Teilaufgabe ist von einer Teilhöhe die Rede - ist sie in der Zeichnung eingetragen oder nur irgendwo anders im Text verbal definiert? Alles Fragen, die ein vollständiger Aufgaben-Scan vielleicht klären könnte. Weiters könnte eventuell hilfreich sein, wenn du den Kontext, in dem diese Aufgabe eingebettet ist, klärst. Also welche zugehörigen Themen wurden im Unterricht gerade behandelt, welche Hilfsmittel dürfen verwendet werden (GTR, CAS, um welche Schulstufe handelt es sich, . |
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Das sind ja eben die Probleme die wir haben. Es wird nicht weiter formuliert. Es wird einfach mit irgendwelchen Begriffen geworfen, die man in unzähligen Auslegungen interpretieren kann. Ich will hier ungern etwas hochladen aufgrund des Datenschutzes und so weiter. Aber das ist genau der Aufgabentext. Und das stellt mich ja eben vor die zig Fragen. Der "untere Teil" hat uns gestern auch locker 40 Minuten gekostet, weil wir nicht wussten, welcher gemeint war. Wir gehen jetzt einfach von der Kugel aus. Ich verstehe die schwammigen Formulierungen auch nicht und auch mir fehlen Informationen. Das ist der Grund, wieso ich hier gelandet bin^^ Aber zumindest liegt es dann doch nicht an mir, dass die Aufgabenstellung nicht klar genug definiert ist. |
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