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Modulares Potenzieren
Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlentheorie
 
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Kann mir jemand modulares Potenzieren an einem einfachen Beispiel zeigen? Ich wäre euch sehr dankbar!!!!! Christoph |
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Was möchtest Du genau wissen? Wie Du die Operation von Hand ausführst? Oder einige Eigenschaften? Matthias |
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Ich würd gern wissen wie ich die Operation von Hand ausführe! Christoph |
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Hallo, modulares Potenzieren ist doch einfach die Rechnung x^e mod n Beispiel: 5^4 mod 6 = 625 mod 6 = 1 mod 6 Dir geht es aber wahrscheinlich um die "ressourcenschonende" Berechnungsweise solcher Ausdrücke: 5^4 mod 6 = 25^2 mod 6 = (25 mod 6)^2 = (1 mod 6)^2 = 1 mod 6 Alles Gute, Marc -- Moderator im kostenlosen Mathe-Forum auf www.matheraum.de |
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Könntest du die untere Rechnung vieleicht noch kurz erläutern! Ich wäre dir sehr dankbar dafür! Christoph |
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| Schon wieder sehr dankbar :-) |
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Hallo, für das Rechnen modulo n gelten folgende Rechenregeln: a+b mod n = a mod n + b mod n a-b mod n = a mod n - b mod n a*b mod n = a mod n * b mod n Deswegen ist (5 mod 6)^4 = (5^2 mod 6)^2 = (25 mod 6)^2 = (1 mod 6)^2 = 1^2 mod 6 = 1 mod 6 Alles Gute, Marc www.matheraum.de |
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Danke! Christoph |
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Aber Vorsicht! ;-) (a+b) mod(c) = ( a mod(c) + b mod(c) ) mod(c).! Am Ende muss man auch noch mal Modulo rechnen. Manchmal geht es zwar auch so, z.B. (13+22)mod(3) = 13 mod(3) + 22 mod(3) = 1+1 = 2 - hier ist das OK, Glück gehabt! Aber: (14+20) mod(3) = (14 mod(3) + 20 mod(3))mod(3) = (2+2)mod(3) = 1 - kein Glück gehabt! Das gleiche gilt beim Potenzieren. Am Ende noch mal Modulo rechnen. Das schnelle Potenzieren (binär) ist auch auf www-math.uni-paderborn.de/agpb/ss03/mathinfo4/sqmul.pdf schön erklärt. Viele Grüße, rad238 |
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