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Monotonie-/Trichotomiegesetz =|= komplexe Zahlen?
Schüler Gymnasium,
Tags: Komplexe Zahlen, Monotoniegesetz, Trichotomie
 
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Wir erarbeiten uns gerade in Mathematik das Thema "Komplexe Zahlen" so mehr oder weniger selbst. Nun bin ich aber, was Mathe angeht, nicht gerade die hellste Kerze auf der Torte, . fehlt mir auch relativ viel Vorwissen. Und jetzt gerade geht es um die "Größenordnung" von komplexen Zahlen. Man kann sie ja nicht auf der (Zahlen-)Gerade anordnen, weil sie aus zwei Komponenten bestehen. Deshalb das Gauß'sche-Koordinatensystemvieh, das habe ich noch verstanden. Ich habe auch verstanden, warum weder gleich noch größer null sein kann, aber dann stand da auf unserem Arbeitsblatt, dass nach dem Trichodingsgesetz aus folgen würde . Um mir das zu verdeutlichen, habe ich für einfach mal eingesetzt. ist ja . Aber ist ja nicht weil ein doppeltes Minus doch plus ergibt, oder nicht? Damit würde der Beweis ja gar keinen Sinn ergeben. Aus diesem würde sich dann außerdem folgern lassen, mal mal 0. Das wäre dann, weil eigentlich ja Wurzel*-1 ist, . Der Term an sich hat für mich dann auch wieder Sinn ergeben. Nur dieser Zwischenschritt halt nicht. Wieso das Monotoniegesetz nicht zutrifft, habe ich überhaupt nicht verstanden, es gab auch keine Erklärung und die Definition des Monotoniegesetzes auf Wikipedia konnte ich mir mit dem Einsetzen komplexer Zahlen dann auch nicht verständlich machen. Da wird ja auch immer nur gesagt, wie zwei Zahlen zueinander stehen, je nach Rechnung. Also wenn . Geht das bei komplexen Zahlen nicht, weil man sie auf diese Art und Weise sowieso nicht nach Größe ordnen kann? Ich hoffe, ich konnte das Problem einigermaßen einleuchtend erklären Es wäre super lieb, wenn mir hierbei jemand helfen könnte... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Angenommen Wenn wir jetzt beide Seiten dieser Ungeichung mit multiplizieren haben wir auf der einen Seite und auf der anderen Seite . Wenn man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl (wir nehmen ja an, das negativ ist) multipliziert dreht sich das Ungleichungszeichen, aus wird also >. Damit ergibt sich dann: Was offensichtlich falsch ist. Folglich muss auch falsch sein. Sobald klar ist, das es für die kompleen Zahlen kein und gibt sollte auch logisch sein, dass man nicht mehr üer Monotonie reden kann, weil die ja eben darüber definiert ist. |
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Okay, vielen lieben Dank, so kann ich es auch verstehen :-) Nur verstehe ich bei der Herleitung auf meinem Arbeitsblatts nicht ganz, wieso sich aus dann auch ergibt? |
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Theoretisch könntest du das ganze (mit den gleichen Argumenten) nochmal mit multiplizieren, dann hättest du: |
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Okay, danke schön, dann haben sie den Zwischenschritt auf meinem AB wohl ausgelassen :-) |
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