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Mooresches Gesetz

Universität / Fachhochschule

Tags: Mooresches Gesetz

Heinzi1991 aktiv_icon

20:02 Uhr, 23.10.2012

Hallo Leute,
ich hab eine Frage, weiß leider nicht in welches Thema das reinpasst, (wenn falsch bitte verschieben in den richtigen Themenbereich)

Also ich habe einen CPU mit

4.5

GHz (also

4.5

Millarden Schritte pro Sekunde) ich möchte jetzt gern wissen:

1)

Wie lange wird es laut Moore's Law dauern, bis der CPU mit

1.2

THz getaktet ist. (Rechne hier mit

18

Monate). Die Zeitspanne sei in

J

Jahren anzugeben.

2)

Wie schnell in Schritten pro Sekunde waren die CPU's vor

J

Jahren?

also laut moore's law hier die formel:

K_{(t)} = K_{(0)} \cdot 2^{\frac{t}{T_{2}}}

Also bei Aufgabenstellung 1 bin ich auf

12,08

Jahre gekommen, vl kann es jemand bestätigen.

und bei 2 bin ich auf

0,018

GHz gekommen, weiß aber nicht ob das stimmt!

Bitte um Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Heinzi1991 aktiv_icon

21:12 Uhr, 23.10.2012

Brauch dringend eine Antwort!

Bitte wenn jemand etwas weiß einfach schreiben, bin gerne bereit und will unbedingt bei der Antwort helfen!

DerDepp aktiv_icon

10:38 Uhr, 25.10.2012

Hossa ;-)

Das Mooresche Gesetz sagt nichts über die Geschwindigkeit von Prozessoren, sondern über die Anzahl der verbauten Transistoren aus. Die Taktfrequenz der CPUs wird schon seit Jahren nicht mehr wesentlich erhöht. Die Hersteller setzen vielmehr darauf, mehr CPU-Kerne auf einen Chip zu packen. Dies bringt jedoch mangels Parallelisierbarkeit nur bei wenigen Anwendungen wirklich Geschwindigkeitsvorteile. Die Werte, die in der Aufgabe stehen, werden nie erreicht werden. Grund dafür ist die Lichtgeschwindigkeit. Kein Signal läuft schneller als mit 300.000km/s. Bei einer Taktfrequenz von 1,2THz hat jedes Signal maximal die Laufzeit 1/1,2THz=8,3e-13s zur Verfügung. Darin eingerechnet sind noch nicht die Schaltzeiten der Transistoren an sich. Die maximal mögliche Leiterbahnlänge beträgt also 300.000km/s*8,3e-13s=2,5mm! Das gibt Probleme mit der Dicke der Leiterbahnen (die Elektronen müssen ja noch durchpassen ohne durch quantenmechanischen Tunneleffekt auf andere Bahnen zu springen) und natürlich mit der Hitze im Chip. Mit anderen Worten, große Sprünge in der Taktfrequenz sind nicht mehr zu erwarten.

Für die Anzahl von Transistoren gitl Moores Gesetz aber nach wie vor. Demnach verdoppelt sich die Anzahl verbauter Transistoren etwa alle 18 Monate:

K (t) = 2^{t / 18}

Willst du die Zeitspanne

Δ t

in Jahren zwischen zwei K-Werten bestimmen, so gilt:

K (t + Δ t) = 2^{\frac{t + Δ t}{18}} = 2^{t / 18} \cdot 2^{Δ t / 18} = K (t) \cdot 2^{Δ t / 18}

Mit

K_{2} = K (t + Δ t)

und

K_{1} = K (t)

gilt also:

\frac{K_{2}}{K_{1}} = 2^{Δ t / 18} ∣ \ln (\dots)

\ln (\frac{K_{2}}{K_{1}}) = \frac{Δ t}{18} \ln 2 ∣ \cdot \frac{18}{\ln 2}

Δ t = 18 \frac{\ln (K_{2} / K_{1})}{\ln 2} \approx 25, 97 \ln (\frac{K_{2}}{K_{1}})

In deinem Fall ist

K_{1} = 4, 5 G H z

und

K_{2} = 1200 G H z

, also:

Δ t = 25, 97 \ln (\frac{1200}{4, 5}) = 145

Es dauert also 145 Monate=12,08 Jahre, bis sich die Taktfrequenzen so entwickelt hätten (was aber real sicher nicht passieren wird).

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