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Multiple-Choice-Test

Schüler , 11. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung

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20:12 Uhr, 02.11.2012

Aufgabe: Carl füllt einen Multiple-Choice-Test auf gut Glück aus.

(10

Fragen, jeweils 5 Antworten, jeweils eine richtig)

a

. Mit wie vielen richtigen Antworten kann Carl rechnen?

b

. Mit welcher Wahscheinlichkeit erreicht Carl höchstens

30 %

richtige Antworten?

Danke im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

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20:27 Uhr, 02.11.2012

bei

a)

den erwartungswert wie gerade berechnen.

bei

b) :

P (X = k) = (n

über

k) \cdot p^{k} \cdot {(1 - p)}^{n - k}

dabei dann die ergebnisse für

k < 4

addieren

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20:33 Uhr, 02.11.2012

Erwartungswert:

μ = E (X) = 10 \cdot (\frac{1}{5}) = 2

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20:35 Uhr, 02.11.2012

ja :-)

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20:44 Uhr, 02.11.2012

b .

P = (10

über

3) \cdot {(\frac{1}{5})}^{3} \cdot {(1 - (\frac{1}{5}))}^{7} = 0,2013

P = (10

über

2) \cdot {(\frac{1}{5})}^{2} \cdot {(1 - (\frac{1}{5}))}^{8} = 0,3019

P = (10

über

1) \cdot {(\frac{1}{5})}^{1} \cdot {(1 - (\frac{1}{5}))}^{9} = 0,2684

P = (10

über

0) \cdot {(\frac{1}{5})}^{0} \cdot {(1 - (\frac{1}{5}))}^{10} = 0,1073

0,2013 + 0,3019 + 0,2684 + 0,1073 = 0,8789

Wahrscheinlichkeit für das erreichen von höchstens

30 %

richtige Antworten beträgt somit

87,89 %

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20:45 Uhr, 02.11.2012

ja, genau :-)

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20:49 Uhr, 02.11.2012

Jetzt bin ich erleichtert nochmals danke.
Ich habe da aber noch eine Frage. Es gab eine andere Aufgabe:

Ein Autohersteller bestellt Scheinwerferlampen. Erfahrungsgemäß sind

4 %

der Lampen fehlerhaft.

a

.Wie viele fehlerhafte Lampen sind in einer Lieferung von

5000

Lampen zu erwarten?

b

. Der Autohersteller benötigt im Mittel mindestens

6000

fehlerfreie Lampen. Wie viele Lampen soll er bestellen, um

6000

fehlerfreie Lampen zu erwarten?

Ich habe das jetzt völlig anders nämlich mit dem Dreisatz berechnet. So habe ich bei der

a

200

fehlerhafte Lampen und bei der

b

6250

Lampen welche ingesamt gekauft werden müssen. Wie kann ich das mit diesem soeben bei der Aufgabe berechneten Schema lösen?

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21:09 Uhr, 02.11.2012

200

für a ist richtig.

um den dreisatz zu umgehen könntest du die gleichung

E (X) = n \cdot p

auch einfach nach

n

umstellen. Da es sich um fehlerfreie lampen handelt musst du dabei allerdings das komplementärereignis zu

0,04

nämlich

0,96

verwenden.

dann hast du

6000 = n \cdot 0,96 \to n = \frac{6000}{0,96} = 6250

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21:12 Uhr, 02.11.2012

Hmm okay alles klar :-) Dankeschön

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