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Multiplikatives Inverses eines Polynoms
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Tags: Erweiterter Euklidischer Algorithmus, Gruppen, Körper, Kryptologie, polynom, Ring
 
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Hallo ihr lieben, ich sitze gerade vor folgender Aufgabe: Bestimmen Sie das multiplikative Inverse von (10101011) in (das große gestrichene F ging leider nicht) Als Hinweis zu dieser Aufgabe ist folgendes gegeben: (10101011) entspricht Gerechnet wird modulo dem irreduziblen Polynom . Verwenden sie den erweiterten Euklidischen Algorithmus in Was ich gemacht habe, ist den EEA mit den Polynomen und durchgeführt. Nun hänge ich daran, wie mir nun mein Ergebnis dabei hilft das multiplikative Inverse zu bestimmen. Meine Aufschriebe aus der Vorlesung bringen mich hier gerade leider auch nicht wirklich weiter :-) Ich habe die Schritte beim EEA so oft wiederholt bis ich zur Abbruchbedingung f mod g 0 erreicht habe, sprich die Division ohne Rest aufging. An diesem Punkt angelangt bin ich ein Schritt zurück und habe mir mein s und mein t notiert. Nun sollte ja die Gleichung s * f + v * g = 1 erfüllt sein und s mod f sollte mein sein? Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Nun sollte ja die Gleichung s * f + v * g = 1 erfüllt sein" Ob sie erfüllt ist, kannst Du ja nachprüfen. Allerdings wenn Du schreibst "ein Schritt zurück", fürchte ich, dass sie nicht erfüllt ist, denn normalerweise muss man mehrere Schritte zurück tun. Aber bevor Du hier Deine Ergebnisse aufschreibst, kann ich nichts mit Sicherheit sagen. |
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Huhu DrBoogle, klar das stimmt, ohne Rechnung ist das schwer :-) darum hab ich jetzt mal ein PDF erstellt auf dem ich meine Rechenschritte (hoffentlich sauber genug) notiert habe. Ich hänge meine Rechnug der Aufgabe per Anhang hinzu. Wie gesagt, habe nun den EEA ausgeführt und weiß nun nicht wie ich auf das Inverse des Polynoms komme. Gruß Jens    |
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"Wie gesagt, habe nun den EEA ausgeführt und weiß nun nicht wie ich auf das Inverse des Polynoms komme." Na, indem Du und findest, so dass . Das ist auch das Ziel vom erweiternen EA. Was Du gemacht hast, ist für meine Begriffe nur EA, nicht erweitert. Zumindest sehe ich nicht, wo Du diese und berechnest. |
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Hi, danke für deine Antwort. In meinem Skript ist mein Vorgehen als EEA spezifiziert :-) Aber beim googlen ist mir aufgefallen das ich scheinbar wirklich bis jetzt nur den EA ausgeführt habe. Aber dies ist ja sowieso der erste Schritt den ich dann für den EEA brauche oder? Das heißt, ich muss das ganze jetzt noch nach dem Rest umstellen und rückwärts einsetzen und komme dann auf mein s und v ist das korrekt? Gruß |
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"Das heißt, ich muss das ganze jetzt noch nach dem Rest umstellen und rückwärts einsetzen und komme dann auf mein s und v ist das korrekt?" Ja, korrekt. |
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