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Nach x auflösen
Schüler
Tags: Gleichungen
 
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Wie soll ich das nach auflösen? Mein Ansatz: So , oder was? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn du den Rechenbefehl "mal 5 mal 7" anwendest, dann bitte auch für die GESAMTE rechte Seite (also auch für den Summanden 2). |
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Welches mathematische Gesetz schreibt dies vor? Wieso steht dann diese so abseits? Wollten die mich damit verwirren? Irgendwie geht das auch schief. |
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Wollten die mich damit verwirren? Natürlich! Die sind ja überall!! Setz dir rasch deinen Hut aus Alu-Folie auf, sonst lesen die deine Gedanken! Klammern wir also beiden Seiten einmal schön ein, damit die 2 nicht mehr so traurig im Abseits steht: Noch nix Böses passiert. Und jetzt multiplizieren wir die GANZE linke Seite und die GANZE rechte Seite mit und weil wir so mutig sind im gleichen Aufwaschen auch noch mit 7: Soweit klar? Den Schritt gerade eben schreibt man sich, wenn man etwas mehr Sicherheit gewonnen hat dann idR nicht mehr hin. Und jetzt wird vorsichtig ausmultipliziert - links kürzt sich die 5 (das war ja der Sinn der Übung und rechts müssen wir die Summe in der eckigen Klammer mit 5 und 7 multiplizieren. Nach dem sog. Distributivgesetz ("Verteilungsgesetz") müssen wir beide Summanden in der Klammer sowohl mit als auch mit 7 multiplizieren. Also ganz langsam: Du siehst jetzt schon deinen Fehler von vorhin - du hattest die 2 nicht mit 7 multipliziert. Na, jetzt kann man einmal beim ersten Summanden die 7 kürzen (so war's ja gedacht) und ich vermute, dass du den Rest jetzt alleine schaffst. Falls nicht, rührst du dich wieder. |
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,,Klammern wir also beiden Seiten einmal schön ein, damit die 2 nicht mehr so traurig im Abseits steht'':-> Habe ich verstanden:-) ,,Noch nix Böses passiert. Und jetzt multiplizieren wir die GANZE linke Seite und die GANZE rechte Seite mit und weil wir so mutig sind im gleichen Aufwaschen auch noch mit Ich weiß zwar nicht, wieso man mit 5 auf der linken und mit 7 auf der rechten Seite multiplizieren muss, aber ich nehme es so hin und lerne das auswendig für die Zunkunft. Mir ist nicht bekannt, welches mathematische Gesetz dies vorschreibt, und die Lehrer haben mich nie darauf hingeweisen, danke , dass du es machst. Weiterhin habe ich gelernt, wenn eine Zahl, wie jetzt die abseits steht , dass man dann diese auch mit 5 und 7 multiplizieren muss. Also weiß ich das für die Zukunft. Ist es so richtig Romam22? |
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Hallo, sicher kann man, wenn es so ein Matheforum gibt, dort auch Fragen stellen. Du hast aber nun jetzt eine Gleichung gelöst, und wenn diese Lösung stimmt, dann müsste sie in die Ausgangsgleichung "passen". Wenn man wissen will ob die Lösung stimmt, macht man eine Probe. Also x soll 3 sein. Wie viel ist dann (linke Seite) ? Und wie viel ist (rechte Seite) ? |
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Ich weiß zwar nicht, wieso man mit 5 auf der linken und mit 7 auf der rechten Seite multiplizieren muss, aber ich nehme es so hin und lerne das auswendig für die Zunkunft. Nein! das bringt doch nichts. Wenn du eine Gleichung veränderst, indem du etwas addierst oder subtrahierst oder eben mit einem Faktor multiplizierst, dann muss das so geschehen, dass sich am Aussagewert der Gleichung nichts ändert. War sie vorher falsch, so muss sie auch nachher falsch sein und war sie vorher richtig, dann muss sie das auch nach deinen Veränderungen sein. Der Wahrheitswert der Gleichung muss also gleich bleiben. Die Umformungen, die das gewährleisten, nennt man Äqivalenzumformungen (äquivalent = gleichwertig). Und da ist eben eine davon das Multiplizieren beider Seiten der Gleichung mit einem von Null verschiedenen Term. Wir wollen die linke Seite mit 5 multiplizieren, damit wir dort den Bruch wegbekommen. Also müssen wir unbedingt auch die ganze rechte Seite mit 5 multiplizieren, damit das alles wieder in der Waage ist (möglicherweise hat euch euer Lehrer diese Umformungen mit dem Vergleich mit einer Waage näher zu bringen versucht). Ebenso wollen wir den einen Summanden auf der rechten Seite mit 7 multiplizieren, damit dort auch der Bruch wegfällt. Wir dürfen aber nicht so einfach nur einen teil rechts mit etwas multiplizieren - wir dürfen nur die ganze rechte Seite und dann natürlich der Gerechtigkeit halber auch wieder die ganze linke Seite mit 7 multiplizieren. Das haben wir oben, weil du das ja ursprünglich auch so versucht hattest, in einem Schritt gemacht (quasi beide Seiten mal . Wir haben also insbesondere NICHT links nur mit 5 und rechts nur mit 7 multipliziert, so wie du das geschrieben hast!! Etwas salopp formuliert: Bei einer Gleichung musst du auf beiden Seiten das gleiche machen. Multiplizierst du links mit dann musst du auch rechts mit 5 multiplizieren. die Lehrer haben mich nie darauf hingeweisen, Das bezweifle ich eigentlich. Aber es ist gut möglich, dass du etwas nicht ganz oder vl sogar falsch verstanden hast. Aber du hast doch sicher auch ein Buch, wo du nachschlagen könntest. Vielleicht wirst du im Stichwortverzeichnis sogar unter "Äquivalenzumformung" fündig. und wenn es da thematisch um das Lösen von Gleichungen geht, ist das vermutlich auch beschrieben. Weiterhin habe ich gelernt, wenn eine Zahl, wie jetzt die abseits steht , dass man dann diese auch mit 5 und 7 multiplizieren muss. Gut! Und wichtig wäre es, dass du auch verstanden hast, warum! ⇒x=3 Ist es so richtig Romam22? Ja, das ist die richtige Lösung. Und du kannst ja noch zur Sicherheit die Probe machen. Setze auf der linken Seite ein und rechne aus. Setzt für auf der rechten Seite ein und wenn tatsächlich Lösung ist, müsste bei beiden Rechnungen der gleiche Wert rauskommen (hier: . |
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"Wenn du eine Gleichung veränderst, indem du etwas addierst oder subtrahierst oder eben mit einem Faktor multiplizierst,..." Hallo Roman, damit hast du sicherlich recht, aber ich gehe ganz stark davon aus, dass unser Freund nicht mal gewusst hat, dass er bei seinem Umformungsversuch beide Seiten unter Anwendung von Rechenbefehlen mit etwas multipliziert hat. Ein schlechter (weil kurzsichtiger) Mathematikunterricht bringt den Schülern beim Lösen von Verhältnisgleichungen die Idiotenregel bei: "Multipliziere über Kreuz". Diese Regel bringt den kurzfristigen Vorteil, dass auch Schüler, die mit der fehlerfreien Anwendung von Rechenbefehlen überfordert wären, Verhältnisgleichungen relativ sicher lösen können. Das dicke Ende kommt erst dann, wenn Gleichungen zu lösen sind, in denen auf beiden Seiten nicht nur je ein Bruch steht. Dann funktioniert diese unselige Idiotenregel nicht mehr. |
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Idiotenregel bei: "Multipliziere über Kreuz". Ich habe die Fragen jetzt nochmals gelesen und ich vermute, dass du Recht hast. Erklärt auch die für mich anfangs befremdlich wirkende Überraschung über den "abseits" stehenden Summanden 2. Erklärt auch seine letzte Frage, wo es ihn so erstaunt hat, dass man links (auch) mit 5 multipliziert. Für ihn war die 5 links im Nenner ja schon weg weil die doch bereits rechts als Faktor steht. Regelvereinfachungen haben eben Vor- und Nachteile und wenn mich mir die Fragen hier so durchlese, so scheint es, dass von Schülerseite leider auch eine große Nachfrage nach Kochrezepten, die man ohne Verständnis einfach nur so auswendig lernen kann, da zu sein scheint. Diese Nachfrage wird (vermutlich aus einer gewissen Not heraus) dann eben manchmal gestillt und das Verständnis bleibt bedauerlicherweise auf der Strecke. Der Wunsch nach (vermutlich allgemeingültigen) "Gesetzen", an die man sich immer halten kann und die einem immer ans Ziel bringen war in diesem Thread durchaus auffällig. |
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Danke euch, ich bin schlauer geworden. Danke Roman |
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Gern geschehen! |
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