Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Nachweis Bilinearform

Nachweis Bilinearform

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Bilinearform, Skalarprodukt

gingi0815 aktiv_icon

18:08 Uhr, 01.02.2019

Hallo,

Ich verstehe zwar grob was eine Bilinearform ist (also dass sie die Linearitätskriterien erfüllen muss), aber ich scheitere schon an den einfachsten Aufgaben. Hier wird gefragt, ob die untenstehende Abbildung

φ : ℝ^{2} \to ℝ^{2}

eine Bilinearform ist.

φ (x, y) = x_{1} y_{2} + 3 x_{2} y_{1} - x_{2} y_{2}

Wie gehe ich jetzt vor?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

pwmeyer aktiv_icon

18:45 Uhr, 01.02.2019

Hallo,

Du "nimmst" Dir 3 beliebige Vektoren

x, y, z \in ℝ^{2}

und bestimmst an Hand der Definition

1.

φ (x + z, y)

φ (x, y) + φ (z, y)

und vergleichst beides (gleich oder nicht). Beachte dabei die Addition im

ℝ^{2} :

x + z = (\begin{matrix} x_{1} + z_{1} \\ x_{2} + z_{2} \end{matrix})

Und analog für die anderen Eigenschaften

Gruß pwm

gingi0815 aktiv_icon

16:22 Uhr, 02.02.2019

Danke, da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch! Laut meinen Berechnungen handelt es sich hier um eine Bilinearform mit der Abbildungsmatrix

A = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 3 & - 1 \end{matrix}),

ist das Korrekt? Da ich auch noch testen soll, ob es sich hierbei um ein Skalarprodukt handelt, wäre der schnellste Weg dies zu überprüfen doch, zu checken ob das Hurwitz Kriterium zutrifft und ob die Matrix symmetrisch ist? Da die Matrix (offensichtlich) nicht symmetrisch ist, ist es somit auch kein Skalarprodukt?

Vielen Dank für die Hilfe ❤

ledum aktiv_icon

17:40 Uhr, 02.02.2019

Hallo
Skalarprodukt