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Näherungswert für Prozentsatz berechnen

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: MATH, matriz, Schule, Stochastik, Vektor

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14:14 Uhr, 10.03.2015

Die Entwicklung der Population einer bestimmten Seevogelart in einem festgelegten
Beobachtungsgebiet wird durch folgende Modellannahmen beschrieben:
Die Überlebensrate der Vögel in den ersten beiden Lebensjahren wird jeweils mit

0,6

angenommen,
in den späteren Lebensjahren mit

0,8

. Die erste Brut findet im 3. Lebensjahr statt,
der Bruterfolg wird mit

0,5

Jungvögeln pro Elternvogel und Jahr angenommen.
Die Vögel werden in drei Altersgruppen eingeteilt, deren Anzahlen

1 x :

Anzahl der Jungvögel im 1. Lebensjahr (Altersgruppe

1)

2 x :

Anzahl der Vögel im 2. Lebensjahr (Altersgruppe

2)

3 x :

Anzahl der Altvögel, die älter als 2 Jahre sind (Altersgruppe

3)

durch jährliche Zählungen ermittelt und jeweils zu einer Verteilung zusammengefasst werden

Vektor

[\begin{matrix} x 1 \\ x 2 \\ x 3 \end{matrix}]

xo:

[\begin{matrix} 2000 \\ 4000 \\ 15000 \end{matrix}]

Matrix:

(\begin{matrix} 0,0,0 . 5 \\ 0 . 6,0,0 \\ 0,0 . 6,0 . 8 \end{matrix})

Aufgabe:

Wenn sich die Population sehr lange nach dem durch die Matrix

L

beschriebenen
Modell entwickelt, wird sie sich pro Jahr näherungsweise um einen festen Prozentsatz

p

verkleinern.
Berechnen Sie ausgehend von der in Teilaufgabe

a)

gegebenen Verteilung die
Gesamtzahl aller Vögel der Population nach

20

Jahren und nach weiteren

10

Jahren.
Berechnen Sie anhand dieser Zahlen einen Näherungswert für den Prozentsatz

p

.

Also ich habe da nach

20

Jahren:

17870

Vögel

Und nach

30

Jahren:

15422

Vögel

So und wie berechne ich jetzt den Näherungswert für den Prozentsatz

p

?

Das verstehe ich nicht

: (

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Eva88 aktiv_icon

16:31 Uhr, 10.03.2015

V_{A} =

Anfangsbestand

V_{30} =

Bestand nach

30

Jahren

Mit umgewandelter Zinseszinsformel

15422 = 21000 \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{30}

p = 1,02

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17:02 Uhr, 10.03.2015

Ne da muss irgendwas mit

1,42

drauskommen oder so. Man muss irgendwas mit 10er wurzel aus

\frac{15425}{17869}

rechnen oder so und dann 1-das Ergebnis

aber ich verstehe nicht wieso man das macht

Eva88 aktiv_icon

17:12 Uhr, 10.03.2015

Dann stell mal die komplette Aufgabe rein, was ist den Aufgabenteil

a)

Eva88 aktiv_icon

17:30 Uhr, 10.03.2015

Wenn der Prozentsatz zwischen

20

und

30

Jahren gesucht ist:

15422 = 17870 \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{10}

0,863 = {(1 - \frac{p}{100})}^{10} |

jetzt

10

. Wurzel ziehen

0,98527 = 1 - \frac{p}{100}

- 0,01462 = - \frac{p}{100}

p = 1,462

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17:39 Uhr, 10.03.2015

wieso machst du denn

{(1 - \frac{P}{100})}^{10}

?? wie kommt man da drauf?

Eva88 aktiv_icon

17:45 Uhr, 10.03.2015

Abgeleitet von der Zinseszinsformel

1 + \frac{p}{100}

ist Wachstumszunahme

1 - \frac{p}{100}

ist Wachstumsabnahme

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18:06 Uhr, 10.03.2015

Hey

das klingt jetzt vielleicht etwas doof, aber ich verstehe das ganz und gar nicht :-) könntest du das man näher erläutern warum du gerade was machst? also von Vorne?

Sonst bin ich recht gut in Mathe aber das bringt mich voll raus

Eva88 aktiv_icon

18:13 Uhr, 10.03.2015

Für die Zeitspanne von

20

bis

30

Jahren

V_{E} = V_{A} \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{t} |

Da später weniger Vögel da sind, ist es eine Abnahme. Deshalb das

(1 - \frac{p}{100})

15422 = 17870 \cdot {(1 - \frac{p}{100})}^{10} | : 17870

0,863 = {(1 - \frac{p}{100})}^{10} | 10

Wurzel ziehen

0,9853 = 1 - \frac{p}{100} | - 1

- 0,0146 = - \frac{p}{100} |

mal

- 1

0,0146 = \frac{p}{100}

p = 1,462

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18:23 Uhr, 10.03.2015

Jetzt habe ich es endlich verstanden :-))

Also wenn ich sowas berechnen möchte, dann muss ich erst einmal gucken ob es eine Zu- oder Abnahme gibt.

In diesem Fall gibt es eine Wachstumsabnahme von