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Nebenklassen bestimmen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, nebenklasse, Untergruppe
 
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Hi Leute, ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch. Ich soll folgende Aufgabe lösen: Geben Sie alle Nebenklassen von an. Ich weiß, dass die Menge ist. Weil wir bisher noch nie vergleichbare Aufgaben hatten, habe Ich aber absolut keine Idee, wie ich nun an die Aufgabe herangehen soll. Sind nach allen Untergruppen von gefragt? Und ist überhaupt eine Gruppe? Ich habe ja gar keine Verknüpfung gegeben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > Sind nach allen Untergruppen von Z10 gefragt? Nein, siehe unten! > Und ist Z10 überhaupt eine Gruppe? Das hängt davon ab! > Ich habe ja gar keine Verknüpfung gegeben? Eben! Bezüglich der Restklassenaddition ist es eine, bzgl. der Multiplikation nicht, weil die Restklasse von 0 kein Inverses hat. Was ist denn nun eine Restklasse? Wenn du eine eine Menge und eine Äquivalenzrelation hast, so kannst die Menge , die Menge der Äquivalenzklassen von bzgl. betrachten. In sind die Elemente Teilmengen von . Ein Element ist selbst eine Menge, die alle zu äquivalenten Elemente enthält: . Im Falle von ist es eine spezielle Äquivalenzrelation (Kongruenzrelation, welche auch die Addition und die Multipliktion respektieren), bei deren Äquivalenzklassen man von Restklassen spricht. Der Gedanke bleibt also der gleiche. Überlege, welche Elemente also in der Restklasse von 0 liegen. Das ist dann die Restklasse von . Alles klar? Mfg Michael |
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Ich habe leider noch nichts verstanden. Wäre die Antwort die Teilmenge von wobei jedes Element der Teilmenge den gleichen Rest hat? Was ist denn dann mein für die modulo-Rechnung? Für wären die Teilmengen ja logischerweise immer leer? |
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Hallo, nun, vermutlich geht es darum, dass eine Menge ist, die lauter Teilmengen von enthält. Und zwar die Restklassen bzgl. der Kongruenz modulo 10. Das klang doch schon ganz gut: > ... wobei jedes Element der Teilmenge den gleichen Rest hat? Du hast das nur auf die falsche Menge bezogen. Du auf , ich möchte aber, dass du das auf beziehst! Mfg Michael |
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Ich versteh noch nicht ganz, wie ich das auf beziehen kann. Wie ist denn überhaupt die Schreibweise für eine Nebenklasse? Könntest du einen Teil der Lösung verraten? |
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Hallo michaL, mir geht’s genauso wie cyberpferd, ich verstehe Manches nicht. Soweit bin ich schon: Restklasse von = {…, -10, 0, 10, …} Restklasse von = {…, -9, 1, 11, …} usw. Jetzt aber *Nebenklassen*. Ist Restklasse und Nebenklasse dasselbe? Die Aufgabe lautet ja: „Geben Sie alle Nebenklassen von an.“ Ist die Lösung also , , , …, ? |
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Hallo, > Ist Restklasse und Nebenklasse dasselbe? Laut wikipedia ( de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie#Nebenklassen und de.wikipedia.org/wiki/Restklasse ) hängt das davon ab, ob es sich um eine Gruppe oder einen Ring handelt. Im Falle von und modulo ist es also egal, da wir uns dann sowohl in einer Gruppe als auch einem Ring befinden. > Restklasse 0¯ von Z10 = {…, -10, 0, 10, …} Ich denke, dass es darauf hinaus läuft. Mfg Michael |
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Hallo Michael, danke, alles klar. |
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Vielen Dank für eure Hilfe! Am Dienstag bekomme ich die Lösung vom Dozent, werde dann ggf. nochmal den Post updaten. |
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Whoops, da hat es gleich zweimal geantwortet. |
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Au ja, das wäre nett von dir. |
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