Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Negative Potenz bei Wurzelrechnung

Negative Potenz bei Wurzelrechnung

Schüler Kolleg, 8. Klassenstufe

Tags: Bruch, Negativ, Potenz

keyc23 aktiv_icon

00:25 Uhr, 18.03.2010

Hi wir haben Heute eine Arbeit geschrieben bin mir auch nicht $100 %$ sicher das die Aufgabe so gestellt wurde, aber mir gehts ja in erster linie um den Rechenweg.

Also

$2 a^{3} + ({a^{\frac{1}{3}}}^{}) - \frac{4}{3}$ (-4/3 als Potenz für die klammer sehen)

die klammer mit der Potenz minus 4/3 potenzieren.

Mein Ergebniss war zuerst ${2 a}^{3} + a^{- 3} = 3 a$ , denke mal es war falsch. Was man evtl Wissen muss Thema der Arbeit war Wurzelziehen und Binomischeformeln.

Ein anderes ergebniss was mir in den Sinn käme wäre das es was in der klammer ist $a^{- \frac{4}{3}}$ ist wenn ich in dem Fall $\frac{1}{3} * (- \frac{4}{3}) = - \frac{4}{9}$ und aus der ${2 a}^{3}$ einen bruch mache ${\frac{3}{1}}^{} * (- \frac{4}{9}) = - \frac{4}{3}$ also quasi Bruchrechnen anwede

Ich hab die ganze zeit überlegt was ich mit den -4/3 anfangen soll ob es nicht die Möglichkeit gibt das in eine Wurzel zuschreiben

Aber negative zahlen können ja keine Wurzel sein oder etwa doch?

Bin mehr als gespannt auf die Antwort!!

pleindespoir aktiv_icon

05:04 Uhr, 18.03.2010

negatives Argument ist nicht in IR definiert.

negativer Exponent bedeutet Kehrwert. Das ist definiert in IR\0

keyc23 aktiv_icon

14:42 Uhr, 18.03.2010

Hallo könntest du das genauer erklären? ich weiß nämlich jetzt genauso viel wie vorher.

Oder ich hoffe mal das sich der macher von Oberprima.com der Aufgabe annimmt, hatte da nämlich schon nach einer Erklärung gesucht aber nicht gefunden

: (

pleindespoir aktiv_icon

23:40 Uhr, 18.03.2010

y = a^{b}

a ist das Argument und b ist der Exponent.
negative Exponenten sind grundsätzlich möglich, denn:

a^{- b} = \frac{1}{a^{b}}

Nur darf dann a nicht Null sein, weil dann durch null dividiert würde, was bekannterweise nicht definiert ist.
b darf Null sein, denn

a^{0} = 1

Ist der Exponent keine ganze Zahl, sondern ein Bruch, sieht das so aus:

y = a^{(\frac{b}{c})}

das kann auch wie folgt dargestellt werden:

y =^{c} \sqrt{a^{b}}

Das Argument a darf jetzt nicht negativ werden, weil sonst die Wurzel nicht definiert wäre (solange man nicht mit komplexen Zahlen umgeht, was ich hier mal vermute).

Es gibt da noch mehr dazu zu sagen was gewisse Sonderfälle betrifft, was ich hier aber dem TE erspare, da es wohl um Grundsatzverständnis geht.

keyc23 aktiv_icon

00:52 Uhr, 19.03.2010

Ok das ist verständlicher. Mist mir hat jemand erklärt das der Zähler die Wurzel sei. War glaube ich sogar unser Lehrer, weiß die aufgaben jetzt nicht mehr im kopf hoffe aber waren nicht soviele die ich mit brüchen gerechnet hab sonst ist einiges falsch. (panik schieb)

Worauf du nicht eingegangen bist ist wie das nun aussieht wenn der Komplette exponent Negativ ist. Da kann ich das ja nicht in eine Wurzel packen oder? Oder könnte man den Bruch einfach umdrehen

aus $\frac{- 4}{- 3} = \frac{3}{4}$ ??

Nächstes mal frag ich hier lieber vor der Arbeit nach und nicht hinterher :) jetzt hab ich echt panik, mein Ziel war eine drei.... ob ich das noch schaffe.

Danke schonmal für deine bisherigen erklärungen und vll zukünftigen.

pleindespoir aktiv_icon

01:46 Uhr, 19.03.2010

\frac{- 4}{- 3} \neq \frac{3}{4}

sondern

\frac{- 4}{- 3} = \frac{(- 1) \cdot 4}{(- 1) \cdot 3} = \frac{4}{3}

allerdings:

a^{- \frac{4}{3}} = \frac{1}{a^{(\frac{4}{3})}}

... wäre wirklich besser gewesen, etwas früher das Forum zu konsultieren ...

keyc23 aktiv_icon

19:45 Uhr, 19.03.2010

Achso dann könnte ich die -1 wegkürzen oder?

der zweite teil hätte mir beim Lösen der Aufgabe auch nicht viel gebracht. Also mit dem doppelbruch

pleindespoir aktiv_icon

20:17 Uhr, 19.03.2010

Achso dann könnte ich die -1 wegkürzen oder?

ja!

der zweite teil hätte mir beim Lösen der Aufgabe auch nicht viel gebracht. Also mit dem doppelbruch

Welcher Doppelbruch?

keyc23 aktiv_icon

22:02 Uhr, 19.03.2010

Na wenn du was dem Negativen bruch das machst : $\frac{1}{a^{\frac{4}{3}}}$

Das meine ich so würde ich die Potenz einfach anders hinschreiben aber wirklich rechnen könnte ich damit nicht.

Da wär das erste mit der -1 das praktischere

pleindespoir aktiv_icon

13:34 Uhr, 20.03.2010

Das ist doch kein Doppelbruch!

Das Minuszeichen im Exponenten bedeutet soviel wie der Kehrwert des Ausdrucks.

also nochmal etwas einfacher dargestellt:

b^{- d} = \frac{1}{b^{d}}

Wenn d zufällig ein Bruch sein sollte, handelt es sich dann noch lange nicht um einen Doppelbruch, sondern um zwei voneinander unabhängige Brüche.

keyc23 aktiv_icon

18:03 Uhr, 20.03.2010

Hab die Aufgabe jetzt mal mit den neuen erkenntnissen gerechnet

wenn ich die exponenten dann Multiplizere

ist es dann $\sqrt[3 * 3]{a^{3} * a} = \sqrt[3]{a^{2}}$ so jetzt wüsste ich nicht mehr weiter oder?

$\frac{3}{1} * \frac{4}{9} = \frac{12}{9}$ (die exponenten von 2a und a * gerechnet weil die basen addiert werden)

${3 a}^{\frac{12}{9}} = 3 \sqrt[9]{a^{12}} = 3 \sqrt[3]{a^{4}} = 3 \sqrt[3]{a^{3} * a} = 3 \sqrt[3]{a^{2}} = 3 a^{\frac{2}{3}}$

Also wäre $3 a^{\frac{2}{3}}$ das ergebniss oder?

Glaube hab da ein denkfehler $a^{0} = 1$ also das ergeniss wie unten $3 \sqrt[3]{a} = 3 a^{\frac{1}{3}}$ richtig????

Wenn ich weis das es richtig ist, bin ich schon zufrieden, denke dann hab ich es einigermaßen kapiert.

Jetzt hätte ich noch einde idee die ich aber für totalen schwachsinn halte

$3 \sqrt[9]{a^{9} * a * a * a} = 3 \sqrt[9]{a^{3}} = 3 \sqrt[3]{a}$ gäb ein anderes ergebniss lol

$= 3 a^{\frac{1}{3}}$

oh man eine von beiden muss falsch sein tippe auf die letzte variante weil man eigentlich immer kürzen sollte wenn man kann.

pleindespoir aktiv_icon

23:22 Uhr, 20.03.2010

2 a^{3} + (a^{(\frac{1}{3})})^{- \frac{4}{3}}

2 a^{3} + a^{(\frac{1}{3})^{- \frac{4}{3}}}

welche Version ist gemeint?

keyc23 aktiv_icon

00:36 Uhr, 21.03.2010

Die Erste Version die du geschrieben hast ist gemeint.

$2 a^{3} + (a^{\frac{1}{3}})^{\frac{- 4}{- 3}}$

Wäre der unterschied was das Rechnen angeht groß im vergleich zu der zweiten?

CKims aktiv_icon

12:37 Uhr, 21.03.2010

ja der unterschied ist gross. leider ist es in der mathematik fast immer so, dass eine kleinigkeit zu ganz unterschiedlichen ergebnissen fuehrt. du kannst dir immer ein einfaches zahlenbeispiel nehmen, um zu gucken, was denn genau passiert

2^{(3^{2})} = 2^{9} = 512

{(2^{3})}^{2} = 8^{2} = 64

die klammern machen also einen riesen unterschied.

lg

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

739482

738399

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?