Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Newton verfahren um Winkel zu rechnen

Newton verfahren um Winkel zu rechnen

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra

saraha aktiv_icon

11:13 Uhr, 01.11.2017

Hallo alle zusammen , ich habe ein Aufgabe von mein Professor bekommen wo ich bis jetzt kein Lösung habe (Lösung muss ich in Matlab erledigen), deswegen hoffe ich auf Ihre Hilfe.
Die Aufagbe lautet:

Gegeben sei ein SCARA-Roboter (Selective Compliance Assembly Robot Arm) mit zwei rotatorischen Achsen

A 1

und

A 2

und einer linearen Achse

A 3,

die in vertikaler Richtung zwischen 0 und

30

cm nach unten bewegt werden kann.

Um den Punkt

C = (x 0, y 0, z 0)

als TCP anzusteuern, müssen die Winkel

Φ

und

ω

der rotatorischen Achsen sowie die Höhe

h

der vertikalen Achse bekannt sein.

Verwenden Sie den Fußpunkt

(0,0,0)

als Ursprung des Koordinatensystems.
Der Roboter soll auf einer geraden Bahn vom Punkt

C = (0.4 m, 0.4 m, 0.2 m)

zum Punkt

D = (- 0.4 m, - 0.4 m, 0.4 m)

fahren. Teilen Sie dazu die Strecke in fünf Teilabschnitte und berechnen Sie mit Hilfe des Newtonverfahrens für jeden Zwischenpunkt die beiden Winkel

Φ

und

ω

und den Ausfahrweg der vertikalen Achse. Verwenden Sie als Startvektor für den nächsten Punkt jeweils die Lösung für den vorherigen Punkt. Zeichnen Sie in ein Diagramm für alle 6 Punkte die jeweiligen Achsenstellungen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

12:36 Uhr, 01.11.2017

Hallo

1)

"... zwischen 0 und 30cm nach unten bewegt werden kann."
Die Aufgabe fordert, man müsse nach

0.4 m

.
Schluck.
Na ja, ignorieren wir mal, dass das eigentlich gar nicht geht.

2)

Zumindest die Aufgabe um diese vertikale Achse ist Pille-Palle. Da brauchst du kein Studium, da brauchst du kein Newton, da brauchst du keine Zusammenarbeit mit anderen, da brauchst du nur 2 Minuten...

3)

Die Aufgabe spricht von Winkeln. Hast du nicht noch irgend eine Skizze oder Info, wie diese Winkel zu verstehen sind?
Ansonsten sollten wir - präziser solltest du - einfach eine sinnige Festlegung der Winkel treffen.
Ich schlage vor, du machst eine Skizze aus der Vogelperspektive mit einem hilfreichen Koordinatensystem und den Winkeln.

4)

Dann musst du dir klar machen, wie die Zusammenhänge zwischen den Armlängen, den Winkeln und den genannten Koordinaten bzw. irgendwelchen Koordinaten in diesem

(x; y; z)

-Koordinatensystem lauten.

Zeig mal, lass uns wissen, wann und wo du Schwierigkeiten hast.
Viel Spaß!

saraha aktiv_icon

12:46 Uhr, 01.11.2017

Hallo Kreaadoor,
ich habe die Aufgabe geschrieben wie ich es bekommen habe.die mit zwischen 0 und

30

war auch in der aufgabe und zwar habe ich auch bemerkt dass die Koordinaten

0.4

sind.
wie meinst du Pille-Palle??!!!
bis jetzt habe ich alles nur Rein Mathematisch gemacht und bekomme ich kein Näherung zu den Winckeln!Skizze habe ich auch in der Aufgabe zugefügt!!

Ich sitze seit 2 Stunde und suche in alle Büchern erklärung zu bekommen!

Danke für deine Rückmeldung.

anonymous

13:00 Uhr, 01.11.2017

Die Aufgabe ist unvollständig. Wie soll man aus dieser Nicht-Beschreibung wissen, wie die Winkel zu verstehen sind? Unmöglich!

Ich schlage vor: Lass uns die Definition zugrundelegen, wie ich sie in meinem Bild festgelegt habe.

Pille-Palle heisst, hopfenleicht, simpel, easy, nicht wert, eine weitere Rückfrage zu stellen.

Roman-22

13:53 Uhr, 02.11.2017

>

Na ja, ignorieren wir mal, dass das eigentlich gar nicht geht.
Warum sollte das nicht gehen?
man schaue sich doch mal die schematische Zeichnung an. Der TCP (Tool Center Point) kann mit seinem gegebenen Ausfahrweg von 0 bis

0,3 m

Punkte mit z-Koordinaten von

0,4 m

bis

0,1 m

erreichen. Und die Aufgabe bewegt TCP im Bereich von

0,2

bis

0,4 m,

also durchaus noch zulässig.
Dass in der Praxis bei der angegebenen Bauart der TCP weder genau die Höhe

40

cm, noch beispielweise auf seiner linearen Bahn den Punkt

(0 / 0 / 0,3)

erreichen können wird. dürfen wir bei dieser Aufgabe sicher außer Acht lassen.

Abgesehen davon sind die z-Koordinaten ja in der Tat nicht wirklich relevant, da die A3-Bewegung ja tatsächlich trivial ist. Der Ausfahrweg ändert sich einfach linear von

20

cm bis auf 0 cm. Also

20 - 16 - 12 - 8 - 4 - 0

.

Es reicht also, die Aufgabe als ebene Aufgabe zu betrachten und rein im Grundriss, also der Projektion auf die xy-Ebene, zu behandeln.
Dazu müsste man allerdings eine Vereinbarung treffen, wie deine Winkel zu messen sind (kreador hat dazu einen Vorschlag gemacht) aber auch, von welcher Ausgangslage der beiden Arme man ausgehen soll, denn dafür gibt es zwei Möglichkeiten.

Überdies wäre es hilfreich zu wissen, welche Vorkenntnisse wir voraussetzen können, in welchem Zusammenhang die Frage gestellt wird. Obs eine selbstgebastelte Lösung werden soll, oder ob du dich schon etwas intensiver bzgl Robotik berieseln hast lassen und dir die diversen auftretenden Drehmatrizen oder die inverse Kinematik ein Begriff sind.

Luk4rs aktiv_icon

16:24 Uhr, 03.11.2017

Hallo,

habe genau die gleiche Aufgabe.

Die Skizze von Kreadoor ist denke ich richtig und so wahrscheinlich auch so vom Prof. gedacht.
Vorlesungen in Robotik wurden noch nicht gehört und auch keine Vorkenntnisse was dies anbelangt.

Die Frage wird in keinem Zusammenhang einer Ingenieur-Mathematik Vorlesung gestellt.

Roman-22 kannst du einen Lösungsvorschlag liefern?

Roman-22

17:19 Uhr, 03.11.2017

>

und so wahrscheinlich auch so vom Prof. gedacht.
Was heißt "wahrscheinlich"?
Wenn in der Angabe von solchen Drehwinkeln die Rede ist, dann muss doch auch genau spezifiziert werden, wie diese zu messen sind. Und wenns nicht explizit in der Angabe steht, dann wurde es doch wohl in irgend einer Form in der Vorlesung besprochen.

>

Vorlesungen in Robotik wurden noch nicht gehört und auch keine Vorkenntnisse was dies anbelangt.

>

Die Frage wird in keinem Zusammenhang einer Ingenieur-Mathematik Vorlesung gestellt.

Also soll die Aufgabe mit elementarmathematisch/-geometrischen Mitteln selbst zusammengeschustert werden.

Wenn wir kreadors Zeichnung zugrunde legen wollen, dann müssen wir uns noch für eine der beiden möglichen Ausgangslagen entsscheiden - zB. für

ω = 0

und

Φ = \frac{π}{2}

.
Steht da in der Angabe wirklich ein kleines

ω

und ein großes

Φ

A_{3}

soll nun also auf der ersten Mediane, also der Geraden mit de Gleichung

y = x

herumrutschen und zwar von

x_{1} = 0,4 m

bis

x_{2} = - 0,4 m

.
Beachtet, dass dabei

A_{1}, A_{2}, A_{3}

immer ein gleichschenkeliges Dreieck bilden, wobei die Schenkellänge

0,4 m

ist und die Basis auf der ersten Mediane liegt und die Länge

b = x_{0} \cdot \sqrt{2}

hat.

x

ist dabei die jeweilige x-Koordinate des Punktes

A_{3}

.

Von diesem Dreieck kann man leicht die Winkel berechnen und mithilfe derer dann auch

ω (x) = \frac{π}{4} - a r c c o s (\frac{x \cdot \sqrt{2}}{0,8 m})

und

Φ = 2 \cdot a r c c o s (\frac{x \cdot \sqrt{2}}{0,8 m})

ermitteln.

Damit wäre die Aufgabe auch schon wieder gelöst.

Vielleicht habe ich sie aber auch falsch verstanden, denn wozu hier ein Näherungsverfahren zum Einsatz kommen sollte und warum man die Ergebnisse des einen Punktes für den nächsten verwenden sollte, ist mir nicht klar, wo man doch so einfach auf eine allgemeingültige, exakte Lösung kommt.

Luk4rs aktiv_icon

17:27 Uhr, 03.11.2017

Hallo Roman-22,

dies ist eine Online-Vorlesung und der Prof. nunja sagen wir mal, er ist nicht das gelbe vom Ei...

Oh ich hab mich da wohl verschrieben, diese Aufgabe ist im Zusammenhang mit einer Ingenieur-Mathe Vorlesung gestellt worden.

Die Aufgabe ohne das Newtonverfahren zu lösen ist leider nicht das Problem.

Da in diesem Block das Newtonverfahren gelehrt werden soll, müssen wir das so lösen. Sonst gibt es Punktabzug.

Die von dir gewählte Ausgangslage habe ich auch so genommen. Wie die Winkel heißen spielt keine Rolle, da sie in seiner Zeichnung nicht berücksichtigt werden.

Weißt du auch wie man das mit einem Näherungsverfahren löst?

Roman-22

17:56 Uhr, 03.11.2017

>

Weißt du auch wie man das mit einem Näherungsverfahren löst?

Kommt darauf, WAS man lösen möchte. ZB ein Gleichungssystem in 2 Variablen oder vl sogar in drei (mit dem Hub?
Ich weiß nicht, welche Gleichungen sich euer Prof vorstellt. Hängt wohl auch davon ab, was genau in eurer Vorlesung besprochen wurde.
Im Grunde ist ja nicht die konkrete Aufgabe näherungsweise zu lösen, sondern die Gleichungen, die ihr euch da suchen sollt.

Keine Ahnung, welche Gleichungen euer Prof. da im Auge hat, wenn er sich von einem Zwischenpunkt zum nächsten hangeln möchte.

Luk4rs aktiv_icon

18:02 Uhr, 03.11.2017

Das weiß leider keiner so genau was er da haben möchte...

Danke für deine Mühe, ich gebe das ohne das Newtonverfahren ab.

Ist meiner Meinung sowieso sinnvoller bei dieser Aufgabe

Roman-22

18:05 Uhr, 03.11.2017

Habt ihr Newton im mehrdimensionalen in der Vorlesung gehabt?
Irgendwie klingt es mir danach, wenn das steht "Verwenden Sie als Startvektor für den nächsten Punkt jeweils die Lösung für den vorherigen Punkt.".
Wirklich schlau werd ich daraus aber nicht.

Luk4rs aktiv_icon

19:04 Uhr, 03.11.2017

Eine richtige Vorlesung gibt es nicht. Gibt nur ein Skript und das ist so bescheiden wie die Aufgabenstellung

saraha aktiv_icon

19:06 Uhr, 03.11.2017

@Luk4rs ivh glaube wir sind in der gleiche Vorlesung und bei der gleichem Porf.
@Roman-22 vielen dank für deine Mühe, wie geschrieben und auch erklärt von Luk4rs so haben wir den Aufgabe gehabt, und man weiss nicht was möchte gern der Prof. als lösung bekommen.Wir haben keine Ahnung bei Robotik aber er nimmt als was gab vorher in der Vorgangene Semester in Matlab(Computermathematik) als Grundkenntnis aber vergiss die fragen konkret und deutlich zu stellen.
Anyway deine weg Roman-22 habe ich auch verwendet aber weiss ich nicht ob damit den richtige lösung wie überhaupt erwartet von der Prof bekomme, und habe eine (un)fertige Lösung.
Vilen dank an euch Kreadoor und Roman-22.

anonymous

19:54 Uhr, 03.11.2017

Hallo nochmals.
So abkanzeln würde ich die Aufgabe jetzt aber auch wieder nicht.
Ihr sollt das Newton-Verfahren üben und nutzen. Also tut das doch auch!
So sehr in der Aufgabenstellung durchaus Mängel erkennbar sind, so ist die Aufgabe doch eigentlich immer noch klar erkennbar und lehrsam.

1)

Auch ich halte die z-Achse für trivial.
Deshalb würde ich mir hier nicht weiter den Kopf zerbrechen.

2)

Konzentrieren wir uns auf die Verhältnisse in der x-y-Ebene.
Ausgangspunkt:
Ganz richtig, es gibt stets zwei Lösungen, um einen Punkt anzufahren.
Wir werden einfach eine der Lösungen festlegen müssen.
Ich schlage vor:
Ausgangspunkt

x_{0} = 40

y_{0} = 40

ω_{0} = 0

Ich bekenne meine Griechisch-Schwäche mit diesem zweiten Winkel und diesem griechischen Buchstaben. Ich nutze jetzt einfach mal

' φ',

weil der mir geläufiger ist.
Sollte jemand sich mir erbarmen und mir verraten, wie ich den richiger benenne, nehme ich den Ratschlag gerne entgegen und werde ihn wahrscheinlich 2 Tage später doch wieder vergessen haben.

φ_{0} =

90°

= \frac{π}{2}

rad

3)

Ein wenig hätte ich schon von euch erwartet, dass ihr zumindest die Zusammenhänge zwischen

x, y

einerseits und

ω, φ

andererseits untersucht und benennt.
Dann hätten wir nämlich die entsprechenden Gleichungen vor Augen:

x = R \cdot cos (ω) + R \cdot cos (ω + φ)

y = R \cdot sin (ω) + R \cdot sin (ω + φ)

4)

nächster Adresspunkt:

x_{1} = x_{0} +

1/5*(x_end

- x_{0}) = 24

y_{1} = 24

5)

Und jetzt wird es eben aufgabengemäß eure Aufgabe sein, ein Matlab-Programm oder Algorithmus zu entwickeln, mit dem Newton-Verfahren numerisch an diesen nächsten Adresspunkt heran zu iterieren.
Ihr habt eine Näherungslösung, nämlich eben jene

x_{0}; y_{0}; ω_{0}; φ_{0}

Ihr habt eine Soll-Lösung, nämlich eben jene

x_{1}; y_{1}

Für das Newton-Verfahren werdet ihr die Ableitungen benötigen:

\frac{d x}{d ω}

\frac{d x}{d φ}

\frac{d y}{d ω}

\frac{d y}{d φ}

Und das sinnvoll in einen Algorithmus umgesetzt werdet ihr der Sache durchaus noch viel Nutzen, Lehre, Praxis und Verständnis entlocken.
Viel Spaß!

1395018

1394318

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?