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Newton'sches Näherungsverfahren
Schüler Realgymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Näherungsverfahren, newton
 
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Hey Leute, hab ein ziemlich großes Problem.. Wir haben im Unterricht zum Thema Newton'sches Näherungsverfahren nur eine einfache Zeichnung mit GeoGebra gemacht und sollen nun folgende Fragen beantworten: Es ist völlig egal, welchen Startwert man verwendet - das Newton´sche Näherungsverfahren funktioniert immer! wahr oder falsch? Begründe deine Antwort aus Frage 1 ausführlich (gib falls möglich Beispiele dafür an). Wenn in einer Funktion mehrere Nullstellen vorhanden sind wird nur eine Nullstelle berechnet. Welche und warum? Also meine ursprünglichen/derzeitigen Lösungen: falsch Befindet sich bei der Funktion x²-2 der Startwert im Ursprung ergibt sich eine Parallele zur x-Achse. Dies liegt durch Versuche an weiteren Funktionen anscheinend daran, dass die x-Werte von Wendepunkt und Startwerte identisch sind. Von der aktuellen Nullstelle wird der parallel zur y-Achse liegende Punkt auf der Funktion ermittelt und durch diesen eine Tangente gezogen, diese schneidet wiederum die x-Achste und bildet somit eine neue Nullstelle. Sieht man doch aus der Zeichnung, dass sich die Folge nur einer Nullstelle nähert.. Ich habe die Antworten schon so abgeschickt, wäre euch allerdings trotzdem sehr dankbar wenn ihr mich hierbei ein wenig unterstützen könntet. Mit freundlichen Grüßen Nugget. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wahr es heißt nicht umsonst näherungsverfahren weil man sich der lösung annähert. sinvoll wäre es einen wert zu nehmen der ziemlich in der nähe der lösung liegt. warum? da wir keinen wert kennen, ihn deshalb berechnen wollen. können wir jeden x-beliebigen wert nehmen. schau dir am besten mal dieses video an: http//www.oberprima.com/index.php/newtonsches-naeherungsverfahren/nachhilfe |
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Wir haben Testergebnisse bekommen.. aber noch immer keine guten Antworten auf diese Fragen. Die richtige Antwort auf Frage 1 lautet: FALSCH - es ist nicht egal welchen Startwert man wählt. Bei Nummer zwei habe ich ja ziemlich viel Blödsinn zusammengefaselt. Meine derzeitige Antwort auf Frage 2: Das Newton'sche Näherungsverfahren konvergiert dann, wenn nahe genug an liegt. Es darf sich zw. und kein Extremwert befinden. Die Frage Nummer 3 kann ich leider so ganz und gar nicht beantworten.. Und noch etwas.. Woher weiß ich ob ich den Startwert nahe genug an gewählt habe? Gib den einzigen Startwert an, für den das Newton'sche Näherungsverfahren nicht die Lösungen der gegeben Gleichung liefert! Begründe anhand einer Figur! x² Die folgenden Gleichungen besitzen genau eine reelle Lösung. Ermittle sie mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens! -0,4x³ Ich könnte mich nicht erinnern jemals wirklich ein Beispiel gerechnet zu haben, trotzdem kommen diese zur Schularbeit.. Wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir hierbei noch ein wenig helfen könntet. Liebe Grüße Nugget |
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hallo, ich versuch das mal in einfachen worten zu erklaeren falsch. wenn du dir den funktionsgraphen als berggebirge vorstellst, so sorgt das newtonverfahren immer dafuer, dass du in die richtung gehst, wo es bergab geht (wenn du ueber der achse bist) ansonsten geht es Bergauf. besitzt deine berglandschaft also ein Tal ueber der achse kann es sein, dass das newtonverfahren in diesem Tal haengen bleibt. analog andersrum wenn eine bergspitze unter der achse vorhanden ist. man kann hoechstens sagen warum nur eine nullstelle gefunden wird. konvergiert naemlich das verfahren gegen eine nullstelle, bekommt man einen immer genaueren wert dieser nullstelle. das verfahren springt deshalb nicht zu einer anderen stelle. eine vorhersage, welche nullstelle man findet kann man erst machen, wenn man die funktion vollstaendig kennt. dann muss man konkret auf die funktion eingehen. aber allgemein zu sagen welche nullstelle man findet ist meines erachtens unmoeglich. die beste aussage, die man hier treffen kann, hast du schon genannt "Das Newton'sche Näherungsverfahren konvergiert dann, wenn nahe genug an liegt". das ist aber nur eine verschiebung des problems, denn wie du schon sagst, kann man nicht wissen, wie nahe denn nun nahe genug ist ;-) (es sei denn man hat eine konkrete funktion die man untersuchen kann) lg |
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Huii wie toll! Vielen, vielen Dank! Liebe Grüße Nugget |
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