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Newtonverfahren mehrdimensional

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Mehrdimensional, newton

anonymous

14:27 Uhr, 20.11.2011

Hallo,

ich habe da noch eine weiter Frage zu einer Aufgabe, die ich gerne stellen würde:
Gegeben sei das nichtlineare Gleichungssystem mit den Variablen

x \in ℝ^{n}, λ \in R

und

A \in ℝ^{n \times n} :

- λ x = 0

{| | x | |}^{2} - 1 = 0

Betrachten Sie die Newton-Iteration zur iterativen Lösung dieses Systems,

d . h

. ein Gleichungssystem der Form

y^{k + 1} = y^{k} - {J_{g} (y^{k})}^{- 1} g (y^{k}), y = {(x λ)}^{T}

Geben Sie

g (y) = g (x λ))

und die Jacobi-Matrix

J_{g} (y)

von

g

im Punkt

y

an.

Ich kenne das Newton-Verfahren nur mit einer gegeben Funktion

f : Ω \subset ℝ^{n} \to ℝ^{n},

bspw.

f (x, y) = ...,

wo ich dann weiterrechne.
Was ist denn hier mit

g

gemeint? Hat jemand einen Ansatz für mich?

schorch

anonymous

19:40 Uhr, 21.11.2011

Hat niemand eine Idee?

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