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Niveaulinien skizzieren
Universität / Fachhochschule
Tags: Niveaulinien skizzieren
 
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Hallo!
Habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Skizziere den Definitionsbereich und die Niveaulinien von
Der Definitionsbereich stellt kein Problem dar, aber ich habe nur wenig Ahnung was Niveaulinien sind und wie ich diese zeichnen soll.
Was die Niveaulinien betrifft, weiß ich, dass man die Funktion gleich einer Konstanten C setzt: So, ab jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter. Kann mir hier bitte jemand helfen?
mfg |
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Hallo noidem, wenn Du Deinen Funktionsterm gleich c setzt, kannst Du die Gleichung nach y auflösen und erhältst eine Parameterfunktion y_c(x). Die Graphen G_c sind dann die Niveaulinien zum Wert c. Gruß Rentnerin P.S. Denke auch an Fallunterscheidungen bzgl. c! |
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Tut mir leid, entweder steh ich jetzt voll am Schlauch, oder ich weiß echt nicht, wie ich nach y auflöse bzw wie das Ergebnis dann aussehen soll... Wenn ich damit nicht sämtliche mathematischen Regeln breche, dann würde ich das so machen: Glaube, dass stimmt so nicht, oder?
mfg |
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Also ich würde es so versuchen: (x + y)/(x * y) = c x + y = c * (x * y) x + y = c * x * y y - c * x * y + x = 0 y * (1 - c * x) = -x y = x/(c * x - 1). |
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Achja, natürlich! So, jetzt ist die Gleichung nach y aufgelöst. Was muss ich als Nächstes tun, um schließlich die Niveaulinien skizzieren zu können? mfg |
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Die Niveaulinien sind die zugehörigen Funktionsgraphen zu y_c(x) = x/(c*x-1); das hatte ich eigentlich schon oben geschrieben. Du kannst nun für verschiedene Werte von c die Graphen G_c zu y_c(x) zeichnen (kleine Kurvendiskussion für eine Parameterfunktion). |
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Achso, jetzt geht mir ein Lichtlein auf...dachte immer, dass man sich hier bestimmte Werte ausrechnen muss oder so... Dh. für c=1 sieht die Funktion so aus: y= x/ (1x-1)
für c=2 y= x/ (2x-1) usw
richtig? Bezüglich den Fallunterscheidungen - die sind nur notwendig, wenn ein Quadrat in der Angabe vorkommt, oder? zb f(x,y)=ln(x²-y²) |
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Das erste Lichtlein ist richtig, das zweite (Fallunterscheidung) leider nicht. Die Funktionenschar y_c von oben ist qualitativ nicht global in eine Klasse zu pressen. Für c=0 unterscheidet sich der Graph qualitativ von den Graphen für Werte von c ungleich 0. Wie Du leicht siehst, erhältst Du für c=0 y_0(x) = - x und für c ungleich 0 eine gebrochen rationale Funktion. In beiden Fällen solltest Du auch daran denken, dass die Graphen keine Punkte mit den Koordinatenachsen gemeinsam haben dürfen. Deine Aufgabe: Zeichne für c=0 die Winkelhalbierende (ohne Ursprung) und der Reihe nach z.B. für c = +/- 1/3, +/- 1/2, +/- 1, +/- 2, +/- 3 (unter Berücksichtigung der Asymptoten und Vermeidung des Ursprungs!) die entsprechenden Graphen G_c ein und beschrifte die Linien mit den zugehörigen c-Werten! |
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Also das verstehe ich jetzt nicht, wann eine Fallunterscheidung durchzuführen ist und wann nicht... Danke fürs verständlicher machen der Niveaulinien!!
mfg |
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Für y_c(x) = x / (c * x - 1) liegt für c = 0 eine lineare Funktion für c ungleich 0 eine gebrochen rationale Funktion vor. Das ist die Fallunterscheidung! Während Du für c = 0 als Graph eine Gerade (Ursprung herausnehmen!) erhältst, ergibt sich für c ungleich 0 hyperbelähnliche Figuren. |
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aha, an der Uni haben wir das in der letzten Mathe-LV etwas anders gemacht, aber nachdem die Professorin aus Zeitdruck alles nur an die Tafel gefetzt hat, kannte sich dann natürlich keiner aus. Ich hoffe, sie erklärt es dann morgen verständlich.
Na gut, Danke nochmals für deine großartige Hilfe!!
mfg |
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Jetzt stellt sich nur noch die Frage, ob Du nun die Niveaulinien zeichnen kannst oder nicht. Sie sind mit den Höhenlinien auf einer Landkarte vergleichbar. Du klingst noch recht zögerlich. Kannst Du mir noch mitteilen, ob Du entsprechend meinem Lösungsvorschlag in der Lage bist, die Linien einzutragen? |
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also, ich würde die Linien so zeichnen:
für c=1 ergibt sich: y=x/(x-1) so, nun würde ich für x Werte einsetzen und mir damit y ausrechnen:
Analog dazu die Niveaulinien für c=2 usw
mfg |
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| Du hast nicht beachtet, dass der Ursprung auszuschliessen ist! | ||||||||||||||||||||||||
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Ist damit bei den x-Werten die 0 gemeint? |
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| Ja, denn Du hast ja ganz am Anfang herausgefunden, dass x ungleich 0 und y ungleich 0 sein muss (Definitionsmenge!) | ||||||||||||||||||||||||
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Achja genau, hab ich gerade total vergessen, die 0 wegzulassen. Danke für den Hinweis und deine heute bewiesene Geduld! :-) mfg |
