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Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Normalapproximation, Stetigkeitskorrektur

tommy40629 aktiv_icon

16:11 Uhr, 18.01.2015

Hi,

habe ich eine Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur durchgeführt??

Folgendes ist gegeben:

Es handelt sich um eine Binomialverteilung.

E(X)=40

V(X)=24

Berechnet werden soll:

P (30 < X \leq 40)

Ich würde so rechnen:

P (30 < X \leq 40) = P (X < 40) - P (X > 30) = P (X < 40) - (1 - P (X \leq 30))

P (X < 40) - (1 - P (X \leq 30)) = P (X < 40) - 1 + P (X \leq 30))

E(X) abziehen und durch die Standartabweichung teilen.

P (X < 40) - 1 + P (X \leq 30)) = P (\frac{X - E (X)}{σ} < \frac{40 - E (X)}{σ}) - 1 + P (\frac{X - E (X)}{σ} < \frac{30 - E (X)}{σ})

P (\frac{X - E (X)}{σ} < \frac{40 - E (X)}{σ}) - 1 + P (\frac{X - E (X)}{σ} < \frac{30 - E (X)}{σ}) = P (\frac{X - 40}{24} < \frac{40 - 40}{24}) - 1 + P (\frac{X - 40}{24} < \frac{30 - 40}{24})

P (\frac{X - 40}{24} < \frac{40 - 40}{24}) - 1 + P (\frac{X - 40}{24} < \frac{30 - 40}{24}) = P (\frac{X - 40}{24} < 0) - 1 + P (\frac{X - 40}{24} < \frac{- 10}{24})

P (\frac{X - 40}{24} < 0) - 1 + P (\frac{X - 40}{24} < \frac{- 10}{24}) = P (\frac{X - 40}{24} < 0) - 1 + P (\frac{X - 40}{24} < - \frac{5}{12})

Nun benutzen wir die Phischreibweise:

P (\frac{X - 40}{24} < 0) - 1 + P (\frac{X - 40}{24} < - \frac{5}{12}) = Φ (0) - 1 + Φ (- \frac{5}{12})

Wir wenden den Phitrick an:

Φ (0) - 1 + Φ (- \frac{5}{12}) = Φ (0) - 1 + 1 - Φ (\frac{5}{12}) = Φ (0) - Φ (\frac{5}{12})

Φ (0) - Φ (\frac{5}{12}) \approx 0, 5 - Φ (0, 42) = 0, 5 - 0, 6361

Ok, die W-keit ist negativ.

Ist denn die Rechnung auch falsch??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

16:17 Uhr, 18.01.2015

P (30 < X \leq 40) = P (X < 40) - P (X > 30)

"

Das ist falsch.
Richtig ist

P (30 < X \leq 40) = P (X \leq 40) - P (X \leq 30)

tommy40629 aktiv_icon

16:25 Uhr, 18.01.2015

Ok, danke ich rechne es gleich noch einmal....

tommy40629 aktiv_icon

16:34 Uhr, 18.01.2015

Ok, es klappt nun.

Bis auf ein Problem.

Φ (0, 42)

habe ich nicht in der Tabelle.

Ich habe nur 0,4 und 0,45

Ich sehe gerade, dass ich aus der Tabelle

Φ (0, 419) = 0, 6532

ablesen kann.

Ich komme dann auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,1532 rund.

DrBoogie aktiv_icon

17:02 Uhr, 18.01.2015

Φ (0, 42)

habe ich nicht in der Tabelle."

Doch, Du kannst sie nur nicht lesen.

0.42

ist in der Zeile

0.4

und Spalte

0.02

, also ist es der Wert

0.6361

tommy40629 aktiv_icon

17:09 Uhr, 18.01.2015

Ja hast Recht, ich konnte sie nicht lesen.

Also in der Tabelle stehen ganz oben immer die 2-ten Nachkommastellen.

Dann habe vielen Dank, dann weiß ich jetzt, wie ich diese Aufgabe in der Klausur rechnen muss.

tommy40629 aktiv_icon

16:41 Uhr, 21.01.2015

ACHTUNG!! Auf die Lösung habe ich 0 Punkte bekommen. ACHTUNG!!

Zitat meiner Frage:

.....habe ich eine Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur durchgeführt??....

NEIN ist es NICHT!!!!

Also bitte beachten:

Dies ist nicht das Schema, wie man eine Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur durchführt !!!!!!!!!!

Ihr bekommt alle Null Punkte, wenn Ihr das so macht!!!!!!!!

Matlog aktiv_icon

02:35 Uhr, 22.01.2015

"Ihr bekommt alle Null Punkte, wenn Ihr das so macht!!!!!!!!"
Keine Angst, außer Dir wird niemand auf die Idee kommen, die Aufgabe so zu bearbeiten!

Du wunderst Dich, Null Punkte bekommen zu haben?
Den Hinweis von DrBoogie vom

18.1

. um

16 : 17

Uhr schreibst Du falsch ab.
Die Standardisierung der Zufallsvariablen machst Du falsch.
Von einer Stetigkeitskorrektur ist bei Dir nirgendwo auch nur der geringste Ansatz zu sehen.

tommy40629 aktiv_icon

13:41 Uhr, 22.01.2015

Ich muss dieses Thema erst noch nacharbeiten.

Deshalb kann ich nicht sagen, wie man eine Stetigkeitskorrektur macht.

Wir wissen ja alle, das in keinem Skrip steht:

Stetigkeitskorrektur:
------------------------

Tute dies und tue das.

Dann folgen 5 Beispiele.

Nein, das muss man sich alles selber beibringen.

Das dauert aber.

Wenn ich die richtige Lösung habe schreibe ich sie hier rein...

Matlog aktiv_icon

13:55 Uhr, 22.01.2015

Nur mal kurz eine kleine Erklärung zur Stetigkeitskorrektur:

Man will

z . B

. eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung (mit gleichem

μ

und

σ)

annähern.
Die Binomialverteilung ist aber diskret, während die Normalverteilung eine stetige Verteilung ist.

X = 34,4

gibt es in der Binomialverteilung nicht, wohl aber in der Normalverteilung.

Um das zu korrigieren lässt man

X = 37

aus der Binomialverteilung in der Normalverteilung von

36,5

bis

37,5

laufen

(P (Y = 37)

bei normalverteiltem

Y

wäre ja

0)

.
Will man

P (35 \leq X \leq 42)

mit binomialverteiltem

X

berechnen, rechnet man mit Steigkeitskorrektur in der Normalverteilung mit einem Intervall von

[34,5; 42,5]

Matlog aktiv_icon

14:02 Uhr, 22.01.2015

Und noch zur Standardisierung:

\frac{X - μ}{σ}

hat Erwartungswert 0 und Varianz 1.
(und NICHT

\frac{X - μ}{σ^{2}})

tommy40629 aktiv_icon

12:26 Uhr, 28.01.2015

Heute bin ich es noch einmal durchgegangen.

Man macht quasi erst einmal die normale Normalapprox ohne Stetigkeistkorrektur und dann

rechnet man links -0,5 und rechts + 0,5.

tommy40629 aktiv_icon

12:30 Uhr, 28.01.2015

Heute bin ich es noch einmal durchgegangen.

Man macht quasi erst einmal die normale Normalapprox ohne Stetigkeistkorrektur und dann

rechnet man links -0,5 und rechts + 0,5.

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