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Normalenform der y-z Ebene
Schüler Wirtschaftsschule, 10. Klassenstufe
Tags: Koordinatenform, Normaleneinheitsvektor, Normalenform
 
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Hallo allerseits. Ich stehe vor einem blöden Problem. Die eigentliche Aufgabe, nämlich die Ermittlung des Schnittpunktes einer Geraden mit der Ebene kann ich zwar lösen, da ich weiß, dass die Koordinatenform ist, da die Koordinate bei dieser Ebene stets null sein muss. Meine Überlegung jedoch war, wie ich die Ebene als Normalenform darstelle. Die gängige Formel ist mir ebenso geläufig. Hierbei ist a ein Stützvektor, für diesen kann man denn Punkt einsetzen. Der Normalenvektor müsste rein theoretisch sein, also ein normaleneinheitsvektor, der in Richtung x-Achse zeigt. diese ist senkrecht zu der Ebene. Multipliziere ich nun jedoch vektor mit so bekomme ich heraus. Irgendwas stimmt doch nicht, denn als Koordinatenform müsste doch herauskommen? schönen Gruß, Vincent |
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Die Koordinatenform der yz-Ebene lautet x+0y+0z=0 also x=0 und damit ist (1;0,0) ein möglicher Normalenvektor. |
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Hallo BjBot Das ist auch die Erkenntnis zu der ich gelangte. Mir ist jetzt zumindest aufgegangen, dass ich mittels dieser Form letztlich nichts anderes tue, als die Ebene auf der X-Achse zu verschieben, wobei die form der Ebene ja unverändert bleibt. Meine Frage jedoch ist es, wie der Umstand zustande kommt, dass man sagt, bei der Ebene sei die Koordinate gleich Null. Denn nach der obigen "herleitung" tauchen ja und nicht mehr auf, stattdessen nur noch das . Irgendwie stehe ich grade auf dem Schlauch und habe wohl nur den falschen Blickwinkel. edit: kleine Ergänzung, sofern ich einen festen x-Wert wähle, ist mir durchaus Bewusst, dass der x-Wert auch stets 0 sein muss, da ich mich sonst außerhalb der Ebene befinde. |
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In x=0 tauchen y und z nicht mehr auf, das ist richtig. Das bedeutet, dass y und z frei wählbar sind (nicht dass sie null sind). Jeder Punkt in der yz Ebene hat die Form (0|y|z) Die y und z-Koordinaten sind also beliebig, nur x muss immer null sein und genau das drückt die Ebenengleichung x=0 aus. |
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Aha, ich danke dir. Das klingt auf alle Fälle einleuchtend. Da hatte sich bei mir eine etwas dumme Aussagenlogik in Bezug auf diese Formel eingeschlichen gehabt. Ich werde jetzt noch etwas weiterbrüten. Ich bin sehr erfreut, dass es so schnell gute Hilfe gab :-) Schönen Gruß, Vincent |
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Freut mich wenn es dir geholfen hat, viel Erfolg weiterhin =) |
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