Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Normalform bestimmen

Normalform bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Bilinearform, Lineare Algebra, Normalform

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
anonymous

anonymous

09:02 Uhr, 01.05.2018

Antworten
Moin alle zusammen,

ich schicke euch im Anhang eine Aufgabe, bei der ich noch nicht so ganz weiß, wie ich sie bearbeiten soll.

Also ich soll für die symmetrische Bilinearform β eine Normalform bestimmen, i. e. im
Kontext eine Matrix, die nur 1, -1 und 0 auf der Hauptdiagonalen enthalten darf, wenn ich
es richtig verstanden habe.

Okay, wie gehe ich jetzt vor? Meine erste Idee wäre, dass ich β etwa bezpglich der Basis
(e1,e2) als eine Matrix darstelle. Ist das eine gute Idee?

(By the way, ich möchte nicht von vornherein die Lösung, sondern ich möchte sie mir schrittweise erarbeiten, damit mir das etwas bringt. ;-) Vielen Dank!!)

Übungsblatt 3_ Aufgabe 5

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

12:06 Uhr, 01.05.2018

Antworten
Hallo,

wenn du die β darstellende Matrix A bzgl. der Standardbasis
aufstellen willst, hast du null Arbeit; denn diese Matrix ist dir
bereits gegeben ;-)
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, sucht man eine Matrix S∈GL(2,ℝ)
mit STAS=diag(d1,d2), wobei di∈{0,±1}.
In den Spalten von S steht dann eine Orthogonalbasis, wobei Orthogonalität
bzgl. β gemeint ist.
Offenbar ist A positiv definit, dann weißt du ja schon mal, wie die di aussehen ...

Gruß ermanus
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

17:56 Uhr, 07.05.2018

Antworten
Hi ermanus,

ich antworte zwar nach einer Ewigkeit, aber DANKE für deine Antwort!


LG
Imahn