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Normalvektor aus drei Punkten finden
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Drei, findet, Normalvektor, Punkt
 
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Hallo Hier habe ich ein paar Fragen zur Umrechnung zwischen der Parametergleichung, der Koordinatengleichung einer Ebene und deren Errechnung aus drei Punkten, bzw. einem Punkt und einem Normalvektor, oder zwei Richtungsvektoren und einem Punkt: 1. Wie genau stellt man eine Ebene in Parametergleichung dar aus Normalvektor und Ebenengleichung? 2. Wie wandelt man eine Ebene in Parameterform zu einer Ebenengleichung(schnell) um? 5. Warum gibt es keine Funktionsgleichung bei Ebenen bzw. Warum können sie nicht in Form einer Funktionsgleichung dargestellt werden? 6. Kann man aus zwei Punkten, durch Subtraktion von Punkt 1 von Punkt 2 und umgekehrt und Wahl einer der zwei Punkte als Ortsvektor(,die Subtraktion ergab die zwei Richtungsvektoren) eine Integraldarstellung einer Ebene erstellen oder wird ein dritter Punkt benötigt? 7. Wie kann man aus 3 Punkten, oder weniger die auf der Ebene liegen, den Normalvektor bestimmen? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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zu7: addieren und durch Betrag teilen |
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Danke Welchen Betrag, also von was den Betrag nehmen? Was mit was addieren? Danke |
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http://de.wikipedia.org/wiki/Ebenengleichung?title=Ebenengleichung&redirect=no |
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Du fragst: "7. Wie kann man aus 3 Punkten, oder weniger die auf der Ebene liegen, den Normalvektor bestimmen? " Man nehme zwei Differenzvektoren und berechne das Kreuzprodukt. Das Ergebnis ist ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht, die durch drei Punkte gegeben ist. Die drei Punkte seien durch ihre Ortsvektoren , und gegeben. Dann ist ein Normalenvektor der Ebene. Mit weniger als drei Punkten ist das nicht eindeutig möglich. Gruß Werner |
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Gu. Abend!
Kurz zu Frage 5..7) @5: Wieso soll es keine Fkt.gleich. geben? Ad hoc kann man zB. folg. Fkt angeben: ; ganz ähnl. für d. and. Koord. D. Unterschied zur Geraden ist "nur" d. Dimension: 1 Fkt.var, abhängig v. *2 unabh.* Variab. @6: D. angebl. Richtg.vektoren A-B & B-A sind antiparallel, also bis auf's Vorz. gleich(!), dh. lin. abhängig, folglich ungeeignet! Für Ebene sind 3 Pkt unbedingt nötig, es sei denn, sie soll durch d. Ursprung gehen; dann ist implizit d. Pkt 0 als Pkt 3 enthalten. @7: D. Norm.vektor ist d. Kreuzprod. der 2 Richtg.vekt. C-A & B-A, also: . **Edit: Beitrag v. Werner zu 7) hab ich übersehen, sorry! Aber viell. haben 2 gl. Antworten mehr Gewicht.. ;-) Fr. 1 & 2 folgen (zumind. ist das m. Absicht)! Gutes Gelingen & schönes WE! |
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Danke Ich verstehe noch nicht ganz deine Erläuterung das es eine Funktionsgleichung bei Ebenen gibt. Wie kommst du darauf? Danke |
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"Wie kommst du drauf.. ?"
Viell. meinen wir 'was verschiedenes, aber m. Entwurf ist ganz "straight fwd". D. Ebenengl. ist doch: -> umstellen: => Fkt.gl. . Ganz ähnl. kann man nat. auch f(x,z) o. f(y,z) aufstellen. Also, wie gesagt, ganz einfach... oder? Alles Gute! |
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