 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Normalvektor im Raum?
Normalvektor im Raum?
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
|
  |
|---|
|
Hi, ich habe ein Frage bezüglich folgender Aufgabe: Gegeben sind zwei Eckpunkte und eines gleichschenkligen Dreiecks. Ermittle den Punkt der auf der Geraden liegt. Im zweidimensionalen Raum hätte ich hier einfach den Vektor AB halbiert und vom Halbierungspunkt aus mit der Kippregel eine Normale in Richtung hergestellt. Dann hätte ich diese Gerade mit der gegeben Gerade geschnitten. Fertig. Wie gehe ich hier aber im dreidimensionalen Raum vor? Gibt es da auch eine Regel für eine Normale auf eine Gerade? |
|
 |
|
Hallo, die Idee ist doch gar nicht so schlecht. Im dreidimensionalen Raum hast Du halt keine Gerade, sondern eine Ebene, die senkrecht auf der Verbindungslinie AB steht und durch den Mittelpunkt der Strecke AB geht. AB ist ja eine Normale dieser Ebene. Wenn Du die Ebene hast, brauchst Du sie nur noch mit der Geraden zu schneiden. Viele Grüße Yokozuna |
 |
|
Hallo, Eine Frage zur Konstruktion der Ebene hätte ich noch. Eine Ebene ist ja durch 3 Punkte oder durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren gegeben. Wie würde denn in diesem konkreten Fall die Ebene aussehen die dann mit der Gerade geschnitten werden kann? Nehme ich hier die Richtung vom Vektor AB und die Richtung der gegeben Gerade und als Punkt den Halbierungspunkt von AB? |
|
|
|
Hallo,
du kannst eine Ebene auch über ihren Normalenvektor und einen einzgen Punkt festlegen (Normalenform der Ebene). Stell Dir dazu mal einen Vektror vor, der ausnahmsweise im Raum feststeht . ein Vektror, der vom Mittelpunkt der Strecke AB in Richtung zeigt. Stell Dir jetzt vor, dass am Fußpunkt dieses Vektros eine Ebene so "festgeklebt" ist, dass der Vektror senkrecht auf dieser Ebene steht. Damit ist dieser Vektor ein Normalenvektor dieser Ebene. ;-) |
|
|
|
Könntest du das vielleicht näher erläutern? Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch. Mit Vektoren im Raum hatte ich bisher immer meine Probleme. |
|
|
|
ich vesuchs mal möglichst anschaulich:
also der Mittelpunkt (mit Ortsvektor der Strecke (AB) ist doch oder? Der benötigte Normalenvektror der gesuchten Ebene sollte zB. der Vektror von nach also sein oder? Rechne diese beiden Vektroren doch mal aus, wenn Du zustimmst. |
|
|
|
1. Mittelpunkt M(AB) bestimmen
2. Vektor bestimmen 3. Orthogonalen Vektor bestimmen 4. Gerade bestimmen 5. C=Schnittpunkt von mit |
|
|
|
Hi Funke, wäre diese Ebene in Berücksichtigung meiner obigen Angaben korrekt? Als Punkt habe ich den Halbierungspunkt und als die beiden Richtungsvektoren den Vektor AB und den Vektor BA (normalen) genommen. |
|
|
|
nein, denn Du hast als Richtungsvektoren Deiner Ebene einmal den Normalenvektor
genommen und das andere Mal das kann keine Ebene geben, denn diese beiden Vektoren zeigen beide in Richtung der Strecke AB mit Du must die "Normalenform" verwenden. In dieser Normalenform habe ich schon mal den Ortevektor des Mittelpunkts der Strecke AB " " genannt: (Zum "Sinn" der Normalenform: Die Normalenform ist einfach definiert als "Skalarprodukt" mit dem " " aus einem (beliebigen) "Vektor in der Ebene" und einem (eigentlich beliebigen) Normalenvektor (senkrecht) auf der Ebene welches immer Null ergeben muss denn die beiden hier gezeigten Vektoren stehen senkrecht aufeinander. Dabei stellt der Ortsvektor mit den Komponeneten immer einen beliebeigen Punkt der gesuchten Ebene dar.) Du hast schon den Ortsvektor und als Normalenvektor schlage ich vor, da er "positive" Komponeneten hat (Fehlerteufel). Probier mal einzusetzen, dann sehen wir weiter. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
886556
882450