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Numerische Bestimmung von Ableitungen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Hallo liebe Wissenden! Ich habe noch ein zweites Problem, das ich nicht so recht hinkriege. Ich habe eine Funktion f(x) gegeben. Die Differenzierbarkeit soll vorausgesetzt werden. Von dieser Funktion soll ich numerisch die erste und die zweite Ableitung bestimmen. Meine Idee dazu war, den Differenzenquotienten mit h=0.0001 zu nutzen: Die zweite Ableitung berechne ich dann mit Hilfe der ersten numerischen Ableitung: Dazu muss ich die erste Ableitung zwei Mal numerisch bestimmen, einmal an der Stelle x, ein weiteres Mal an der Stelle x+h. Das klappt auch alles. Aber das Ergebnis ist sehr ungenau. Besonders die zweite Ableitung liegt daneben. Was kann ich hier besser machen? Danke für eure Hilfe... Liebe Grüße Martina |
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Hallo, für die erste Ableitung ist die Formel genauer. Für die zweite Ableitung gibt es die Formel die nur Funktionswerte benutzt. Grundsätzlich ist die numerische Berechnung von Differenzen von 2 Zahlen, die ungefähr gleich groß sind schwierig - wegen der Rundungsfehler. Also können diese Formeln nicht durch Wahl von beliebig kleinen beliebig genaus ausgewertet werden. Gruß pwm |
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Hallo pwm :-) Danke für die Formeln. Die Ableitungen sind jetzt deutlich besser, fast perfekt. Allerdings verstehe ich die Formel für die zweite Ableitung nicht. Die für die erste Ableitung kann ich ja noch fassen, aber die andere? Wieso gilt das? Kann mir das vielleicht jemand genauer erklären? Danke vorab und viele Grüße Martina |
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Hallo, der Standardbeweis für die Gültigkeit dieser Formel beruht auf dem Satz von Taylor. Ist der bekannt? Gruß pwm |
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