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Oberflächenintegral Halbkugel berechnen?
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Halbkugel, Integration, Oberflächenintegral, Satz von Gauss
 
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Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe, das Oberflächenintegral einer Halbkugel zu berechnen. Da bietet sich natürlich der Satz von Gauss, den ich auch angewendet habe, an. Da kommt 0 raus. Als nächstes wird dann in der Lösung der Boden parametrisiert. Ich verstehe aber nicht warum genau man dS als ez *r*dr* (also Polarkoordinaten) darstellen kann. Und ich verstehe nicht warum man einfach als F(x) einsetzen kann. Ich habe die Stellen im Bild markiert. Ich hoffe ihr könnt mir da helfen. Danke im Voraus!   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, wenn man ein Oberflächenintegral berechnen will, braucht man eine Parametrisierung der Fläche. In der Teilaufgabe ist die Fläche der Boden, also der Kreis in der x-y-Ebene mit Radius R. Eine solche Parametrisierung wäre Wenn Du jetzt die Formel für die Definition eines Oberflächenintegrals durchgehst, wäre zunächst das Flächen-Element zu berechnen (oder wie Ihr das auch immer genannt habt). Das kannst Du machen. Aus Verständnis für die Bedeutung dieses Flächenelements weiß man hier: Der Normalenvektor ist und man weiß auch, dass bei Polarkoordinaten die Größe des Flächenelements ist. Wenn Du das nicht weißt, muss Du es nachrechnen. Zu integrieren ist dann über das Skalarprodukt aus dem Feld (wobei durch die Parametrisierung ersetzt sind) und dem Flächenelement. Da der Normalenvektor ist, kommt hier nur die 3. Komponente von heraus... ASllerdings scheint mir in Deiner Lösung das Minus von verloren gegangen zu sein. Gruß pwmeyer |
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Ah den Schritt mit ez und ,dass dann ja nur die Z-Komponente benutzt wird, ist an mir vorbei gegangen. Ich denke ich habe es jetzt verstanden. Vielen Dank! |
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