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Oberflächennormale bestimmen

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Integration

Tags: Integration

 
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marcusbreuer

marcusbreuer aktiv_icon

21:23 Uhr, 09.08.2012

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Hallo Mathe-Forum,

ich habe mich gerade hier registriert, da ich dringend Hilfe suche. Es geht um eine Aufgabe, in der man die Oberflächennormale bestimmen soll. Im Anhang findet hier, ein hoffentlich gut lesbares Bild mit meiner Lösung. Es wäre super, wenn Ihr mir Feedback geben könntet, ob ich diese richtig gelöst habe.

Ich habe von diesem Aufgabentypen leider nur ein bis zwei Aufgaben rechnen können, da wir nicht mehr Übungen dazu hatten, sie aber klausurrelevant sein wird.

Meine Hauptfrage ist, eine Parametrisierung von F muss ich in diesem Beispiel doch gar nicht mehr vornehmen oder liege ich da völlig falsch?

Besten Dank,
Marcus

2012-08-09 21.15.44

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

10:28 Uhr, 10.08.2012

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Hallo,

wenn ich richtigt gesehen habe, fehlt bei der zweiten Komponente ein "-" aus der Kreuzproduktberechnung. Sonst scheint mir alles richtig.

Deine letzte Frage verstehe ich nicht ganz: F ist doch durch eine Parametrisierung - mit den Parametern α und β gegeben?

Gruß pwm
marcusbreuer

marcusbreuer aktiv_icon

10:49 Uhr, 10.08.2012

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Hi,

vielen lieben Dank für deine Antwort. Das beruhigt mich schonmal etwas. Das habe ich mir auch so gedacht. Wir hatten aber auch Aufgaben, da ist F dann wie folgt gegeben:


F={(x,y,z) Element R3:z>0,z2+(x2+y2)2=4}

und dem Vektorfeld f:R3→R3,f(x,y,z)=(2y,x,z2)T
so, dass der Normalenvektor in der dritten Komponente positiv ist.

Ich hoffe, dass das jetzt halbwegs gut lesbar ist. Ich bin scheinbar zu blöd dafür, aber ich habe mir jetzt einfach folgendes Lösungsverfahren bei Aufgaben zurecht gelegt.

1)R3⇒ Nimm einfach Zylinderkoordinaten.
2) Je nachdem, welche Komponente positiv ist, löse die Gleichung, hier z2+(x2+y2)2=4 nach dieser Komponente auf
und ersetze das Ergebnis dann entsprechend im Vektor (x,y,z)T
3) Berechne dann den Normalenvektor nach Schema


Obiges Beispiel liefert so bspw. (x,y,z)T:=(r⋅cos(φ),r⋅sin(φ),4-r2)T


Beste Grüße,
Marcus
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