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Optimalen Relaxationsparameter bestimmen
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Matrizenrechnung
Tags: Eigenwert, Matrizenrechnung
 
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Hallo Leute, ich würde gerne für folgende Matrix A den optimalen Relaxationsparameter bestimmen. Der Parameter ist dabei der Parameter im SOR-Verfahren (Successive Over-Relaxation) bzw. Überrelaxationsverfahren. Die Bedingung für die Konvergenz des SOR-Verfahrens ist im Allgemeinen Also muss der optimale Parameter zumindest in diesem Bereich liegen, nur wie bestimme ich ihn exakt? Vielen Dank im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Okay, also ich habe mir das Ganze jetzt nochmal überlegt und bin mir aber nicht sicher ob meine Argumentation so passt. Ich habe nun die allgemeine Form der Iterationsmatrix für die gegebene Matrix A berechnet. Allgemein filt für Konvergenz von Iterationsverfahren, dass der Spektralradius sein muss. Und für schnelle Konvergenz müssen die Beträge der EW von minimal werden. Dies ergibt sich in meinem Fall für Wie ist denn die mathamtisch korrekte Darstellung für gegen bzw. also den links- bzw. rechtsseitigen Grenzwert gegen 1? |
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