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Orthogonale Gerade auf Ebene

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie, Ebene, Gerade, schneidet

natichen

15:13 Uhr, 15.05.2010

hallo!
ich beschäftige mich gerade mit der Analytischen Geometrie in Vorbereitung auf das Abitur. Eigentlich finde ich die Lagebeziehungen verständlich, trotzdem komme ich bei der folgenden Aufgabe nicht weiter.

Gegeben:

E : \vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})

Gesucht ist eine Gerade

g,

welche

E

im Stützpunkt der Ebene orthogonal schneidet.

Folgendes habe ich schon einmal probiert:

Bedingung

1 : \vec{n} = r \cdot \vec{m}

(Richtungsvektor von

g),

damit sie orthogonal zueinander sind

\vec{n} = (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix})

dann habe ich die Normalenform der Ebene aufgestellt:

E : [\vec{x} - (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{matrix})] \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}) = 0

in die Geradengleichung habe ich jetzt einfach den Normalenvektor als Richtungsvektor eingesetzt und für

r = 1

g : \vec{x} = (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) + 1 \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix})

Diese Geradengleichung habe ich dann in die Ebenengleichung eingesetzt und sie gleich dem Vektor

(\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 0 \end{matrix})

gesetzt, allerdings kam da nur Blödsinn raus. Vielleicht kann mir jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Ebene Geometrie - Einführung
Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Ebene - Ebene

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