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Orthogonale Geraden

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Aufgabe lösen

Quanabana aktiv_icon

17:09 Uhr, 04.09.2009

Hallo wiedermal,

Ich habe hier 3 aufgaben im buch, bei denen ich einfach nicht kapiere, wie ich vorangehen soll..

1. Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden

f (x) = - 1

durch

5 + 3

?

Also ich weiss halt dass ich die gerade einzeichnen muss und dann eine gerade finden muss die durch 0 geht und senkrecht zu der anderen gerade sein muss... aber muss ich die dann einfach nur einzeichnen oder auch berechnen ob die orthogonal zueinander sind?

2. Bestimmen sie die Gleichung der Geraden, welche den Graphen von

f (x) = 0,5 x

im Punkt

P (2 | 1)

senkrecht schneidet.

Hm, ist mir irgendwie unschlüssig.

3. Bestimmen sie die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt

P (1 | 3)

geht.

HÄ??? Verstehe ich auch nicht...

Bitte bitte helft mir..

lepton

17:39 Uhr, 04.09.2009

Unter Orthogonalität versteht man, wenn etwas zueinander senkrecht steht oder einen rechten Winkel bildet. Wenn zwei Geraden zueinander orthogonal sind, dann ist die Steigung der gegebenen Gerade

(m_{f})

Kehrwert zur gesuchten Gerade

(m_{g}) .

\Rightarrow

Seigung der gesuchten Gerade

(m_{g}) :

m_{f \cdot} m_{g} = - 1 \Rightarrow m_{g} = - \frac{1}{m_{f}}

1)

f (x) = - \frac{1}{5} x + 3

ist gegeben und hat als Steigung

m_{f} = - \frac{1}{5} .

Jetzt will man wissen, welche Gerade

g (x)

ist orthogonal zu

f (x) .

\Rightarrow - \frac{1}{5} \cdot m_{g} = - 1 \Rightarrow m_{g} = 5 \Rightarrow g (x) = 5 x

2)

Du hast eine Ursprungsgerade mit

f (x) = \frac{1}{2} x

und diese wird im

P (2 | 1)

von

g (x)

geschnitten, dann gilt für

g (x) :

Steigung von

g \Rightarrow m_{g} \cdot m_{f} = - 1 \Rightarrow m_{g} = - 2 \Rightarrow g (x) = - 2 x + n

n

ermitteln zu können, setzen wir

P \in g (x)

ein

\Rightarrow g (2) = 1 \Rightarrow n = 5

g (x) = - 2 x + 5

3)

kannst du ja mal jetzt alleine versuchen.
Hinweis zum Begriff Winkelhalbierende:
Eine Winkelhalbierende im 1.Quadranten, ist nichts anderes als eine Ursprungsgerade mit der Steigung

m = 1 \Rightarrow f (x) = x

Quanabana aktiv_icon

19:45 Uhr, 04.09.2009

Gut, vielen vielen Dank . :-)

Nun nochmal zur 3 .

\to

ich hab jetzt das mf

: 1

ist und somit mg

: - 1

ist.

also ist

g (x) : - 1 x

und dann kann man für

x

vom Punkt

P (1 | 3)

die 1 einsetzen.

g (1) : - 1 \cdot 1 + 3 = 2

g (x) = - 1 x + 2

oder?

. .

.

das einzigste was ich jetzt immer noch nicht verstehe ist.. wie ich das jetzt ins koordinatensystem einzeichnen soll.. ich mein ich hab ja dann für