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Orthogonale Matrizen

Universität / Fachhochschule

Determinanten

Tags: Äquivalenz, Determinant, Matrix, Orthonormalbasis

 
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not-themathguy

not-themathguy aktiv_icon

17:38 Uhr, 08.01.2018

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Es sei A eine nxn Matrix. Es soll bewiesen werden, dass die folgende Aussagen aquivalent sind.
(a) A ist orthogonal
(b) A ist invertierbar und es gilt A-1=AT
(c) Die Zeilen von A bilden eine ONB
(d) A ist invertierbar und A-1 ist orthogonal
(e) AT ist orthogonal

Ich habe schon (a) ⇔(b),(d)⇔(e) und (e) ⇔(a) bewiesen.
Aber ich weiss nicht wie ich (b) ⇔(c) und (c) ⇔(d) zeigen kann.
Könnt ihr vllt. einige Hinweisen geben?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

23:25 Uhr, 08.01.2018

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Hallo
wie habt ihr denn orthogonale Matrix definiert? ich kenne das durch die Aussage c) damit hast du a⇔c und da du den Rest hast bist du fertig
Gruß ledum
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