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Orthonormalbasis für den Eigenraum bestimmen

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Eigenraum, Eigenvektor, Eigenwert, Minimalpolynom, Orthonormalbasis, Skalarprodukt

limes007 aktiv_icon

16:14 Uhr, 26.05.2019

Hallo zusammen,
ich soll zu den beiden Eigenräumen

E 1

und

E 2

jeweils eine Orthonormalbasis bestimmen.

E 1 = < (\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}) >

und

E 2 = < (\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}), (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) >

Leider weiß ich nicht genau wie ich das machen soll.
Meine Idee:
Die Basis von

E 1

ist ja

{(\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix})}

und die Basis von

E 2

ist

{(\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}), (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})}

.
Der Vektor

(\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix})

ist ja orthogonal zu

(\begin{matrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

Hab ich damit schon eine Orthogonalbasis und muss die einzelnen Vektoren nur noch normieren um eine Orthonormalbasis zu bekommen.
Oder ist das falsch.

Danke für eure Hilfe :-)

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