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Orthonormalsystem
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Vektorräume
Tags: Orthonormalsystem, R³, Skalarprodukt, Vektor
 
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Hallo! Wir sollen feststellen, ob die drei folgenden Vektoren ein Orthonormalsystem bilden: (1) (2) Ich habe jetzt gesagt, dass ein Orthonormalsystem bildet und nicht. Die Lösung sagt aber, es ist genau umgekehrt. Nur, warum?? Die Definition vom Orthonormalsystem besagt doch: vi · vj = δij für für nicht gleich Und bei kommt als Skalarprodukt immer 0 raus, folglich müssten die Vektoren doch ein Orthonormalsystem bilden oder?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Für ein Orthonormalsystem muss man zwei dinge überprüfen die Orthogonalität die Vektoren müssen normiert sein . die Vektoren müssen alle die länge 1 haben) beim ersten system hast du ja bereits die Orthogonalität nachgewiesen, es handelt sich schonmal um ein Orthogonalsystem, der letzte vektor hat aber nicht die länge sondern die länge . dieser vektor ist also nicht normiert versuch jetzt unter diesem Gesichtspunkt nochmal das zweite system zu prüfen. Eine persönliche Frage hätte ich da noch an dich, du hast angegeben, dass du in der . Klasse eines Gymnasiums bist, ich habe aber noch nie gehört, dass man dort schon Orthonormalsysteme betrachtet. Wenn du in der Schiene bist so meine ich kann sowas höchstens erst ab der . klasse kommen, vor der reformierten oberstufe wars dann die . klasse, aber auch wenn man dort das skalarprodukt behandelt, so spricht man in der schule doch eher selten von orthonormalsystemen und die Kroneckernotation der orthogonalitätsrelation wird auch nicht eingeführt. Ist das an deinem Gymnasium so üblich oder habt ihr einen überambitionierten Lehrer? |
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:-) Nene, das ist ein Missverständnis, ich bin weder hochbegabt noch an einem ultra Leistungsgymnasium ;-). Ich bin Student im ersten Semester. Mir ist das auch aufgefallen, dass da steht ich wäre in der . Klasse und hab dann auch versucht das zu ändern, aber es irgendwie nicht hinbekommen. Danke für deine Hilfe!! |
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