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Ortsvektor - Bahn bestimmen

Universität / Fachhochschule

Tags: Bahn, Ellipse, Vektor

 
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FranzF

FranzF aktiv_icon

14:16 Uhr, 26.10.2015

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Hi, ich stehe wieder mal vor einem Problem. (hoffentlich das letzte diese Woche)
Angabe:

Der Ortsvektor eines sich in der xy-Ebene bewegenden Teilchens der Masse m ist
durch (→)r=a cos(ὠt)(->)ex +b sin(ὠt)(->)ey gegeben, wobei a,b und ὠ positiv konstant sind
und gilt es a>b. (Die Pfeile in der Klammer vor z.B. r bedeuten Vektoren, also Pfeile darüber. Die Darstellung kriege ich nicht richtig hin.)
Zeigen Sie dass (a) die Bahn des Teilchens eine Ellipse ist und (b) die Kraft, die auf
das Teilchen wirkt, immer zum Mittelpunkt der Ellipse gerichtet ist.

Bitte um einen kompletten Lösungsweg. Ich versuche nachher die Schritte nachzuvollziehen.

Danke

lg Franz

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:37 Uhr, 26.10.2015

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Du hast r=(x,y)=(acos(ωt),bsin(ωt)), woraus direkt folgt:
x2/a2+y2/b2=1. Das ist eine Ellipse.
Die Kraft ist Masse mal Beschleunigung, nach dem newtonschen Gesetzt.
Also die Richtung der Kraft ist die Richtung der Beschleunigung. Und Beschleunigung
ist r″, also zweite Ableitung. Berechne sie und Du wirst sehen, dass sie zum (0,0) zeigt.
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