 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Parallele Gerade und Unendlichkeit - Paradox?
Parallele Gerade und Unendlichkeit - Paradox?
Universität / Fachhochschule
Tags: Gerade, parallel, unendlichkeit
 
|
  |
|
|---|---|
|
Hallo! ich sag gleich mal vorweg, dass ich ein Laie bin, nur etwas an Mathe und Physik interessiert. Ich habe da mal eine Frage bzgl zweier parallelen Geraden. Soweit ich mich erinnere, sind Geraden ja unendlich lang. Setzt man nun zwei Gerade parallel zueinander, dann liegen sie genau so, dass sie sich niemals treffen können im Raum. Aber die Unendlichkeit hat doch die Eigenschaft, dass in ihr alle Möglichkeiten vorhanden sind, egal, wie unwahrscheinlich diese sind. Das bedeutet, dass zwei Gerade, selbst dann, wenn sie exakt parallel zueinander verlaufen, sich in der Unendlichkeit doch irgendwann treffen müssten, obwohl die parallele Lage das eigentlich verhindern müsste. Ist das ein Paradoxon oder gibt es hierfür eine Erklärung? Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) | |
| |
 |
|
|
Hallo, wenn Du wirkliches Interesse hast, hier ein Link dazu: de.m.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Zahlenkugel Diese Projektion macht aus jeder Geraden einen Kreis auf der Kugeloberfläche, der durch den Nordpol geht. Parallele Geraden zeichnen sich dadurch aus, dass die "Kreismittelpunkte" auf dem selben "Längengrad" liegen, aber einen unterschiedlichen "Breitengrad" haben. Die beiden Kreise berühren sich im Nordpol. Und das entspricht Deiner Intuition. Für viele ein überraschender Nebeneffekt: Statt und im Reellen und überall in alle Richtungen unendlich in der komplexen Zahlenebene gibt es genau ein Unendlich als Gegenpol zur Null! |
|
|
|
|
|
Das bedeutet, dass zwei Gerade, selbst dann, wenn sie exakt parallel zueinander verlaufen, sich in der Unendlichkeit doch irgendwann treffen müssten, Ja, man kann auch sagen, dass parallele Geraden einen sog. Fernpunkt gemeinsam haben. Paradox ist das allerdings nicht, bloß für uns nicht wirklich vorstellbar. Und wenn du ein Photo einer geraden Straße, also eine Zentralprojektion, vorliegen hast, dann kannst du dort ja beobachten, dass die parallelen Straßenränder in einem Punkt am Horizont zusammenlaufen scheinen. Dieser Punkt ist der durch die Zentralprokjektion ins Endliche transformierte Fernpunkt. Der Horizont ist das Bild einer Ferngeraden, auf der alle Fernpunkte einer Ebene liegen. |
|
 |
|
|
Aber dass die Punkte sich am Horizont zu treffen scheinen, ist doch eigentlich nur eine optische Sache? Würde man näher ranfahren, dann wären diese Straßen immer noch parallel... Andererseits kann man nicht in die Unendlichkeit fahren, verstehe. Das würde doch im Umkehrschluss aber heißen, dass sich zwei parallele Gerade in der Unendlichkeit nur unendlich annähern aber sich tatsächlich niemals erreichen, oder? |
|
|
|
|
|
Aber dass die Punkte sich am Horizont zu treffen scheinen, ist doch eigentlich nur eine optische Sache? Würde man näher ranfahren, dann wären diese Straßen immer noch parallel... Wie nahe? :-) Andererseits kann man nicht in die Unendlichkeit fahren, verstehe. genau! Das würde doch im Umkehrschluss aber heißen, dass sich zwei parallele Gerade in der Unendlichkeit nur unendlich annähern aber sich tatsächlich niemals erreichen, oder? Möchtest du jetzt wirklich zwischen "Abstand ist Null" und "Abstand ist unendlich klein" unterscheiden? Unendlich klein IST Null, so wie auch genau 1 IST und nicht nur sehr nahe bei 1 liegt. Die Unendlichkeit entzieht sich im Grunde eben unserer Vorstellung. |
|
anonymous 18:47 Uhr, 01.07.2019 |
|
|
Hallo Darf ich ergänzen: Die Ausdrucksweise "zwei parallele Geraden schneiden sich erst im Unendlichen" ist nur eine andere Ausdrucksweise für "die zwei parallelen Geraden schneiden sich eben nicht im Endlichen". |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1474883
1474769