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Parallelprojektion

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: schwer

8mileproof aktiv_icon

21:49 Uhr, 06.09.2009

hallo leute,
ich habe eine für einige von euch vielleicht simple frage...ich weiß ganz genau wie ich die abbildungsmatrix von einer parallelprojektion bilden bzw. schreiben muss, die auf die x2-x3-Ebene projiziert wird. sie lautet

z . B . :

000

310

401

(Die Zahlen in der Matrix sind irgdw zusammengeschrieben; keine ahnung warum das so passiert, aber sicherlich wisst Ihr ja, dass sie ein wenig auseinander geschrieben werden)
leider sind in meinem Buch die Beispielaufgaben so gewählt worden, dass immer nur auf die

x 2 - x 3

ebene der schattenwurf abgebildet wird.

Lange rede kurzer sinn...wie muss eine abbildungsmatrix aussehen, falls der schatten

z . B

. auf die x1-x3-Ebene oder auf die x1-x2-Ebene projiziert wird? Bestimmt ändert sie sich doch, oder? Und wenn ja, wie bitte?!!!

Brauche dringend hilfe...danke vielmals

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

maxsymca

23:09 Uhr, 06.09.2009

Nun, Du nimmst einen Richtungsvektor (Projektionsvektor) hängst den an Deine Punkte dran und berechnest die Schnittpunkte (Bildpunkte) der Projektionsgeraden mit der entsprechenden Ebene. Das machst Du für 3 Punkte, dann hast Du genügend Gleichungen um die Abbildungsmatrix zu berechnen...

Punkte:
A:

[

7,-2,4]$ B:[7,7,2]$ C:[7,2,7]$
Projektionsgerade
Gt:t*

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

Schnittpunkte mit Ebene

z = 0 :

D:ev(A+Gt,t=-A

[

3]);
E:ev(B+Gt,t=-B

[

3]);
F:ev(C+Gt,t=-C

[

3]);
Bildpunkte

D : [3, - 2,0]

E : [5,7,0]

F : [0,2,0]

Abbildungsmatrix

Q : (\begin{matrix} a 11 & a 12 & a 13 \\ a 21 & a 22 & a 23 \\ a 31 & a 32 & a 33 \end{matrix})

Q . A = D

Q . B = E

Q . C = F

4 \cdot a 13 - 2 \cdot a 12 + 7 \cdot a 11 = 3,

4 \cdot a 23 - 2 \cdot a 22 + 7 \cdot a 21 = - 2,

4 \cdot a 33 - 2 \cdot a 32 + 7 \cdot a 31 = 0,

2 \cdot a 13 + 7 \cdot a 12 + 7 \cdot a 11 = 5,

2 \cdot a 23 + 7 \cdot a 22 + 7 \cdot a 21 = 7,

2 \cdot a 33 + 7 \cdot a 32 + 7 \cdot a 31 = 0,

7 \cdot a 13 + 2 \cdot a 12 + 7 \cdot a 11 = 0,

7 \cdot a 23 + 2 \cdot a 22 + 7 \cdot a 21 = 2,

7 \cdot a 33 + 2 \cdot a 32 + 7 \cdot a 31 = 0

Q = (\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix})

8mileproof aktiv_icon

21:34 Uhr, 07.09.2009

danke ersteinmal...ähm...du hast mir gezeigt wie die matrix aussehen würde, wenn

z = 0

ist. könntest du mir auch zeigen, wie die matrix aussieht, wenn

y = 0

ist; also die 2.Spalte der Matrix. Du kannst dazu auch die allerletzte Matrix aus deiner Rechnung als besipiel nehmen. Zahlen sind mir zunächst egal. ich will nur sehen, wie die Matrix aussieht.

wenn du es machen würdest würde ich mich sehr freuen...vielen dank nochmal für deine mühe..

maxsymca

21:43 Uhr, 07.09.2009

Nach dem ich Dir gezeigt habe wie geht, kannst Du es eigentlich selber machen, oder? :-). Dabei kannst Du Dich auf 2 Punkte zurück ziehen und Dich mit 6 Gleichungen begnügen, weil die y-Zeile ja immer 0 sein muss bei den Achsenebenen!
Ich komme erst Fr. wieder an meinen PC - wenn Du es nicht schaffst dann PN...

8mileproof aktiv_icon

23:36 Uhr, 12.09.2009

habs nicht hinbekommen...

maxsymca

12:17 Uhr, 13.09.2009

Projektionsgerade:

t \cdot [1,1,1]

auf Ebene

y = 0

P : (\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 \end{matrix})

Ich berechne die Matrix mittels Maxima
http//www.lemitec.de/maxima.html

Zu Deiner PN:
Ich hab keine Vorstellung, was "x1-Achse erscheint zur x2-Achse um

210

Grad gedreht und auf

\frac{2}{3}

verkürzt" für eine Projektionsgerade ergeben soll. Wenn Du oder ein Mitleser mir die dazu passende Gerade gibt, dann kann ich die Matrix dazu beerchnen.
Wenn Du damit exprimentieren willst, dann besorg Dir Maxima und meine Bibliothek "angeom" zur analytischen Geometrie, das Programm zur Berechnung kannst Du von mir haben...

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