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Parameter bestimmen bei 3 Vektoren

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abhängigkeit, Parameter bestimmen, Vektor

channi aktiv_icon

20:24 Uhr, 15.05.2013

Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe:

a = (2,0,6)

b = (4,8,6)

c = (x,4, x)

es sollen die

x

nun so bestimmt werden, dass die drei Vektoren linear abhängig sind und
ich hab keinen Schimmer.

Habe es mit einsetzten versucht, also so:

r \cdot a + s \cdot b = c

aber wenn ich dann versuche aus den entstehenden Gleichungen was auszurechnen, durch einsetzen kriege ich nur Käse raus.

Wenn jemand eine Idee hat helft mir bitte.

Viele Grüße
Channi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Ma-Ma aktiv_icon

20:45 Uhr, 15.05.2013

Zuerst Skizze machen.
Falls Du damit Schwierigkeiten hast

\to

Formelsammlung: Addition/Subtraktion Vektoren.
(Ist übrigens Schulmathematik

10

/ 11

. Klasse.)

channi aktiv_icon

21:04 Uhr, 15.05.2013

Hm, also wie Subtraktion und Addition von Brüchen geht weis ich eigentlich.
Ich krieg nur in diesem Fall nichts vernünftiges heraus.
Das mit der Skizze ist mir jetzt auch nicht so richtig gelungen (weil 3 je Werte).

Ma-Ma aktiv_icon

21:14 Uhr, 15.05.2013

In Deiner Formelsammlung ist die passende Skizze

\to

Subtraktion Vektoren.

channi aktiv_icon

21:21 Uhr, 15.05.2013

Ich verstehe jetzt nicht was für eine Skizze

Ma-Ma aktiv_icon

21:29 Uhr, 15.05.2013

z . B

. so etwas: www.serlo.org/math/wiki/article/view/vektoren-addieren-und-subtrahieren

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Du hast inzwischen die Ausgangvektoren geändert

!!!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Also nimm einen beliebigen Punkt auf Deinem Blatt und zeichne den Vektor

a

.
Setze im gleichen Punkt an und zeichne den Vektor

b

.
Verbinde die Endpunkte, das ist Vektor

c

Ma-Ma aktiv_icon

21:40 Uhr, 15.05.2013

Falls Du die Skizze nicht hinkriegst, so schau Dir das später mal an.
SEs ist sehr wichtig, dass man eine Formel auch grafisch darstellen kann, sonst geht später überhaupt nichts mehr.

- - - - - - - - - - - - - - - -

Deine Formel: (Eingesetzt die geänderten Werte.)

c = r \cdot a + s \cdot b

(\begin{matrix} x \\ 4 \\ z \end{matrix}) = r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 6 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 8 \\ 6 \end{matrix})

x = 2 r + 4 s

II)

. .

.
III)

. .

.

Schreibe jetzt mal II) und III) auf.

Ma-Ma aktiv_icon

21:52 Uhr, 15.05.2013

x = 2 r + 4 s

II)

4 = 8 s

III)

z = 6 r + 4 s

- - - - - - - - - - - - - -

s = \frac{1}{2}

z = x

x = 2 r + 2

III)

x = 6 r + 2

- - - - - - - - - - - - - - -

Dafür gibt es keine Lösung.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Aber nur, wenn das wirkliche die Originalaufgabenstellung war

. .

. was ich aber nicht glaube

. .

channi aktiv_icon

20:32 Uhr, 16.05.2013

Hallo,

das waren leider die Werte. Habe mehrere Aufgaben von dem Typ und war da mit den Vektoren am Anfang etwas durcheinander geraten, deshalb die Änderung.

Das mit dem

s = \frac{1}{2}

hatte ich auch, aber da gings bei mir halt dann auch nicht weiter.
Die Sache mit der Skizze kenn ich eigentlich, war nur gestern irgendwie etwas verwirrt und kam nicht drauf was du meinst.

Naja, wie es aussieht geht die Sache dann ja nicht auf. Aber vielen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast das zu rechenen und reinzustellen.

Viele Grüße,
channi

anonymous

20:38 Uhr, 18.05.2013

Diese Vektoren sind linear abhängig,
wenn durch lineare Umformungen mindestens eine Zeile =(0 0 0) wird.

(\begin{array}{rcl} 2 & 0 & 6 \\ 4 & 8 & 6 \\ x & 4 & x \end{array})

# /2
# y:=x/2

(\begin{array}{rcl} 1 & 0 & 3 \\ 2 & 4 & 3 \\ y & 2 & y \end{array})

# z3=2z3-yz2

(\begin{array}{rcl} 1 & 0 & 3 \\ 2 & 4 & 3 \\ 0 & 6 - 4 y & 2 y - 3 y \end{array})

#z2=z2-2z1

(\begin{array}{rcl} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 4 & - 3 \\ 0 & 2 y & - y \end{array})

#z3=4z3-2yz2

(\begin{array}{rcl} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 4 & - 3 \\ 0 & 8 y - 8 y & - 4 y + 6 y \end{array})

(\begin{array}{rcl} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 4 & - 3 \\ 0 & 0 & 2 y \end{array})

#Lösung
wenn y=x=0, das sind die 3 Vektoren linear abhängig.

#Probe

(\begin{array}{rcl} 2 & 0 & 6 \\ 4 & 8 & 6 \\ 0 & 4 & 0 \end{array})

#z3=2z3-z2

(\begin{array}{rcl} 2 & 0 & 6 \\ 4 & 8 & 6 \\ 0 & 0 & 0 \end{array})

Damit ist die 3.Zeile =(0 0 0), was lineare Abhängigkeit der 3 Zeilen bedeutet.

Bummerang

10:40 Uhr, 19.05.2013

Hallo Ma-Ma,

Davon abgesehen, dass das Gleichungssystem

x = 2 \cdot r + 2

x = 6 \cdot r + 2

die Lösung

r = 0

hat und nicht, wie Du behauptest keine Lösung, hast Du irgendwo aus der einer 6 eine 4 gemacht und deshalb das korrekte Gleichungssystem

x = 2 \cdot r + 2

x = 6 \cdot r + 3

mit der Lösung

r = - \frac{1}{4}

und

x = \frac{3}{2}

nicht erhalten. Damit sind die Vektoren mit

x = \frac{3}{2}

linear abhängig.

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