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Parameter von Vektoren bestimmen

Schüler

Tags: Lineare Abhängigkeit

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Sunflower1

Sunflower1 aktiv_icon

17:56 Uhr, 11.01.2014

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Hallo,

komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Wie muss der Parameter

λ

gewählt werden, damit die drei Vektoren

\vec{a} = (1, λ,4) \vec{b} = (- 2,4,11)

und

\vec{c} = (- 3,5,1)

komplanar sind?

Mein Ansatz:

Spatprodukt verwenden:

\vec{a} x \vec{b} \cdot \vec{c} = D

Vielen Dank im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

18:25 Uhr, 11.01.2014

Antworten

"
Spatprodukt verwenden:"

\to

das ist doch schon eine gute Idee ..

welchen Wert müsste das Spatprodukt dann haben, wenn die drei Vektoren
linear abhängig wären?

\to

?...

nebenbei:
? .. vielleicht hast du etwas weniger Rechenarbeit,
wenn du dieses Spatprodukt berechnest:

\vec{a} \cdot (\vec{b} x \vec{c}) = . .

.

ach ja

\to

es ist immer gut, die gegebenen Daten zu kontrollieren ..
? : sind bei den Koordinaten der Vektoren alle Vorzeichen
und alle Zahlenwerte richtig notiert?

Sunflower1

Sunflower1 aktiv_icon

19:48 Uhr, 11.01.2014

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Hallo Rundblick,

Lineare Abhängigkeit:

D = 0

Danke für den Tipp :-)

\vec{a} \cdot \vec{b} x \vec{c}

Ergebnis:

λ = - \frac{43}{31}

Sunflower1

Sunflower1 aktiv_icon

20:17 Uhr, 11.01.2014

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Stimmt das Ergebnis?

Sunflower1

Sunflower1 aktiv_icon

20:17 Uhr, 11.01.2014

Antworten

Stimmt das Ergebnis?

Sunflower1

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20:18 Uhr, 11.01.2014

Antworten

Stimmt das Ergebnis?

Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

20:27 Uhr, 11.01.2014

Antworten

Habe ich auch raus. LG Ma-Ma

Frage beantwortet

Sunflower1

Sunflower1 aktiv_icon

21:01 Uhr, 11.01.2014

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Vielen Dank Ma-Ma und Rundblick,

hab noch eine kurze Frage:

wenn ich für

λ = - \frac{43}{31}

In

\vec{a} \cdot \vec{b} x \vec{c}

einsetze kommt für

D

ungleich 0 raus.

Sind die drei Vektoren dann nicht linear Unabhängig ?

Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

21:06 Uhr, 11.01.2014

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Ich mache auch noch mal die Kontrollrechnung (Probe). Moment bitte

...

.
(Schaue in

10 min

nochmal rein.)

Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

21:22 Uhr, 11.01.2014

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Also bei mir passt´s. Evtl. Rechenfehler Deinerseits ?

Kreuzprodukt:

\vec{b} x \vec{c} = (\begin{matrix} - 51 \\ - 31 \\ 2 \end{matrix})

Danach das SKALARPRODUKT. Probier´s nochmal.

\vec{a} \circ

(Kreuzprodukt)

= 0

(\begin{matrix} 1 \\ - \frac{43}{31} \\ 4 \end{matrix}) \circ (\begin{matrix} - 51 \\ - 31 \\ 2 \end{matrix}) = 0

Frage beantwortet

Sunflower1

Sunflower1 aktiv_icon

21:33 Uhr, 11.01.2014

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Vielen Dank Ma-Ma hatte einen Rechenfehler :-)

Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

21:40 Uhr, 11.01.2014

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Alles prima ! Ich schicke auch einen kleinen Gruß und Dank an rundblick

. .

.
Bis bald hier in diesem Forum.
Gruß an Euch alle !

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