Parameterform in Normalenform- ohne Stützvektor?

Nabend :)

Ich schon wieder. Heute soll ich zur Parameterform einer Ebenengleichung zunächst die Normalen- und anschließend die Koordinatenform bestimmten. Das krieg ich soweit sogar ganz gut hin.

Jetzt hab ich aber hier die folgende Aufgabe:

${\displaystyle \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\overrightarrow{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\underset{2}{\overset{2}{1}}\right)+\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\underset{5}{\overset{1}{1}}\right)}$

Da ist ja jetzt kein Stützvektor dabei, mit dem ich einen Normalenvektor später multiplizieren kann. Kann man die Aufgabe trotzdem lösen? Wenn ja, mit was muss ich dann multiplizieren um auf die Normalen- bzw. Koordinatenform zu kommen?

Vielen Dank und einen schönen Abend

wünscht Nina<br class="Apple-interchange-newline" />

Hallo =)

Die Frage ist jetzt nach welchem Verfahren du bisher vorgegangen bist.

Hast du den Normalenvektor für die Normalenform durch das Kreuzprodukt erhalten oder wie hast du es gemacht bisher?

Lg, Yumi

Ähm, also ich glaub das ist ein eigens von meinem Mathelehrer erfundenes Verfahren ^^. Mein Motto ist dabei: Nicht verstehen, einfach machen!

Ich hab bisher folgendes in mein Heft gepinselt:

Normalenvektor zu den Richtungsvektoren: 2nx+ny+2nz=0
nx+ny+5nz=0
Das subtrahiert man und erhält: nx=3nz
Schreibt man für nz t ergibt sich folgende Gleichung:

3t+ny+2t=0 => ny=-5t

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\underset{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\overset{3\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{-5\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\left(\underset{3}{\overset{9}{-15}}\right)}$

In den anderen Aufgaben haben wir sonst immer anschließend den Stützvektor mal den Normalenvektor gerechnet, raus kam die Normalenform und dann in die Koordinatenform gebracht. Aber hier ist ja kein Stützvektor und jetzt steht ich da.

Lg und vielen Dank, dieses Forum ist echt super!

Nina

Also ich krieg einen anderen Normalenvektor raus

n=(3/-8/1) [entschuldige bitte diese schreibweise, krieg es grad nicht anders hin.. ^^"]

mmh- ich überprüf das ganze mal mit meinem mathe-program ^^

Also..

*jetzt bin ich schlauer*

mein Normalenvektor stimmt =)

Wo aber dein Fehler liegt, weiß ich nicht genau.

Die Koeffizienten der Koordinatenform sind ja gerade die "Werte" des Normalenvektors.

Also:

E: 3*(x1)-8*(x2)+(x3)=0

Normalenform:

[x(vektoriell notiert)-(0/0/0)[auch vektoriell]] * (3/-8/1) = 0