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Parametrisierung, Kurven skizzieren

Universität / Fachhochschule

Tags: parametrisierung, skizzieren

Connor1 aktiv_icon

18:42 Uhr, 18.06.2018

Hallo zusammen,

ich bin gerade an einer Aufgabe zu Kurven und muss eine Kurve Skizzieren (Die Aufgabe ist im Anhang).

Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich die Aufgabe angehen muss.
Wenn ich

r = 1

und

R = 4

einsetze komme ich auf:

f (t) = 5 (\begin{matrix} cos (t) \\ sin (t) \end{matrix}) - (\begin{matrix} cos (5 t) \\ sin (5 t) \end{matrix})

Also soweit ich verstanden habe, zeigt das Skalar den Radius an. Also ist der erste Teil ein Kreis um den Ursprung mit Radius 5?

Mein Skript hilft mir leider überhaupt nicht weiter

: (

Ich bin für jede Hilfe dankbar!

Gruß
Connor

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

19:11 Uhr, 18.06.2018

>

Also ist der erste Teil ein Kreis um den Ursprung mit Radius 5?
Ja, aber das hilft doch nicht!

Lies es zeilenweise: Du hast gegeben

x (t) = 5 \cdot cos t - cos (5 t)

y (t) = 5 \cdot sin t - sin (5 t)

Also setze einen beliebigen Wert für

t

ein und du erhältst damit

x -

und y-Koordinate eines Punktes der gesuchten Kurve.
Das machst du nun für mehrere Werte mit

t \in [0; 2 π]

und verbindest dann die entstehenden Punkte.
Möglicherweise entdeckst du sogar Symmetrien und erkennst dass es reicht ein Viertel oder sogar nur ein Achtel der Kurve zu ermitteln und den Rest durch Spiegelung/Drehung zu ergänzen.

Connor1 aktiv_icon

19:37 Uhr, 18.06.2018

Danke für die Antwort,

also wenn ich für

t

Werte einsetze ändert sich der Koordinate kaum..

Mache ich hier etwas falsch? (Anhang)

Wie soll man sowas denn richtig skizzieren wenn sie die Koordinaten kaum ändern?

Roman-22

19:45 Uhr, 18.06.2018

Es könnte helfen, wenn du deinen TR vom Gradmaß auf Bogenmaß umstellst ;-)
Alternativ kannst du

t

auch von 0° bis 360° laufen lassen.
Du hast bisher nur den Bereich von 0° bis ca. 6° erfasst.

Du könntest dir das ja auch von einem Programm plotten lassen, zB von Geogebra.

\to

workupload.com/file/sxYRG6M

Connor1 aktiv_icon

20:21 Uhr, 18.06.2018

Oh stimmt (wie peinlich)

Danke für die Hilfe :-)

Ich komme mit Geogebra nicht wirklich zurecht, ich finde nicht die richtige Formel zum eintippen.

Also ich habe jetzt die Werte nochmals neu berechnet. Stimmt die Skizzie? (Anhang?

Connor1 aktiv_icon

20:41 Uhr, 18.06.2018

okay ich konnte die datei jetzt abspielen..

wie muss ich die punkte denn verbinden?

das ist ja dann koplett falsch was ich gemacht habe

: (

Connor1 aktiv_icon

20:46 Uhr, 18.06.2018

okay ich habe meinen fehler jetzt gefunden. ich hab die werte zwischen pi\2 und

π

nicht berechnet.. ups..

danke für deine hilfe!

gruß connor

Connor1 aktiv_icon

00:22 Uhr, 19.06.2018

Okay , ich habe doch noch eine Frage zur 2. Teilaufgabe . .

Also um die länge des Bogenabschnitts zu berechnen muss ich ja erst ableiten ,dann den Abstand berechnen und dann mit den Grenzen Integrieren . ( Anhang)

Ich weiß nicht ob ich das richtig mache, wie kann man denn vereinfachen damit ich die Stammfunktion bilden kann?

ledum aktiv_icon

00:53 Uhr, 19.06.2018

Hallo
1. deine Kurve ist ein Kleeblatt.
2. führe die Quadrate aus, und

{sin}^{2} + {cos}^{2} = 1

dann noch für die gemisschten Terme eventuell die Additionstheoreme.
Gruß ledum

Connor1 aktiv_icon

01:06 Uhr, 19.06.2018

Wie kann ich denn hier weiter vereinfachen? (Anhang)

ledum aktiv_icon

04:11 Uhr, 19.06.2018

Hallo
kein Anhang
Gruß ledum

Connor1 aktiv_icon

12:38 Uhr, 19.06.2018

Sorry..

hier nochmal mein Aufschrieb

Connor1 aktiv_icon

13:03 Uhr, 19.06.2018

Darf ich das so machen?

ledum aktiv_icon

04:41 Uhr, 20.06.2018

Halllo
im letzten post war es noch richtig. unter der Wurzel 2-2*(sin(t)sin(5t)+cos(t)cos(5t))=2-2cos(4t)
Gruß ledum

Connor1 aktiv_icon

12:08 Uhr, 20.06.2018

Vielen Dank!

Die Stammfunktion davon ist ja

F (t) = - 5 cos (2 t)

Wenn ich hier die Grenzen 0 und

π

einsetze komme ich auf

- 5 + 5 = 0

Der Integralrechner liefert mir als Ergebnis

20

mit der selben Stammfkt.

Was mache ich denn falsch?

Connor1 aktiv_icon

12:08 Uhr, 20.06.2018

Vielen Dank!

Die Stammfunktion davon ist ja

F (t) = - 5 cos (2 t)

Wenn ich hier die Grenzen 0 und

π

einsetze komme ich auf

- 5 + 5 = 0

Der Integralrechner liefert mir als Ergebnis

20

mit der selben Stammfkt.

Was mache ich denn falsch?

Roman-22

12:55 Uhr, 20.06.2018

>

Die Stammfunktion davon ist ja F(t)=−5cos(2t)
Das ist richtig - jedenfalls, wenn wir unter dem "davon" das gleiche meinen (nämlich

5 \cdot \int

sqrt(2-2cos(4t))

d t = ...)

Aber du musst du beachten, dass nicht alle Umformungen für alle Winkel gelten.

\sqrt{x^{2}} = x

ist nur für

x \geq 0

richtig.
Beispielsweise gilt

\sqrt{{sin}^{2} α} = sin α

für

0 \leq α \leq π,

nicht aber für

π < α < 2 π

.
Dementsprechend gilt

\sqrt{{sin}^{2} (2 t)} = sin (2 t)

nur für

0 \leq t \leq \frac{π}{2}

aber nicht für

\frac{π}{2} < t < π

.

Daher darfst du deine vereinfachte Funktion nicht einfach so von 0 bis

π

integrieren, da du in der zweiten Hälfte das Vorzeichen ändern müsstest.
Nütze doch die Symmetrie des "Kleeblatts" und berechne nur

\frac{1}{4}

oder

\frac{1}{8}

des Umfangs und multipliziere dann entsprechend.
Musst du aber ach gar nicht, denn du hast offenbar überlesen, dass du ohnedies nur die Länge eines der Bögen berechnen sollst.
In der Angabe steht NICHT

0 \leq t \leq π,

sondern

0 \leq \frac{R}{2 r} t \leq π

.
Im Übrigen denke ich, das du diesen Teil der Aufgabe nicht mit den speziellen Werten

R = 4

und

r = 1

rechnen sollst, sondern das Ergebnis allgemein in Abhängigkeit von

R

und

r

angeben musst.

Connor1 aktiv_icon

15:59 Uhr, 20.06.2018

Oh daran habe ich gar nicht gedacht.

Danke für die Aufklärung.
Ich werde mal versuchen das allgemein für

R

und

r

zu formulieren.

Danke!

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