Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Partialbruchzerlegung mit doppelter Nullstelle

Partialbruchzerlegung mit doppelter Nullstelle

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Partialbruchzerlegung

darkknight187

11:34 Uhr, 26.08.2010

Folgende Aufgabe:

\int \frac{3 z}{z^{3} + 3 z^{2} - 4} d z

für den nenner hab ich die Nullstelle

z = 1

und die doppelte Nullstelle

z = - 2

raus.

Wie muss ich denn jetzt meine Annahme wählen damit ich auf ein gescheites Ergebnis komme?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Yokozuna aktiv_icon

11:54 Uhr, 26.08.2010

Hallo,

bei doppelter Nullstelle macht man folgenden Ansatz:

$\frac{3 z}{z^{3} + 3 z^{2} - 4} = \frac{A}{z - 1} + \frac{B}{z + 2} + \frac{C}{{(z + 2)}^{2}}$

Viele Grüße

Yokozuna

darkknight187

12:04 Uhr, 26.08.2010

Daraus folgt doch diese Gleichung:

3 z = A (z + 2) {(z + 2)}^{2} + B (z - 1) {(z + 2)}^{2} + C (z - 1) (z + 2)

da kann ich doch nicht

z = - 2

eingeben...
wie mache ich denn das?

Shipwater aktiv_icon

12:13 Uhr, 26.08.2010

z^{3} + 3 z^{2} - 4 = {(z + 2)}^{2} (z - 1)

Nach der Multiplikation hast du also:

3 z = A {(z + 2)}^{2} + B (z + 2) (z - 1) + C (z - 1)

darkknight187

12:22 Uhr, 26.08.2010

Ahh jetzt seh ichs....
Vielen Dank.

darkknight187

16:35 Uhr, 26.08.2010

Ich muss doch noch mal Nachfragen:
Mit welchen X-Werten muss ich die Gleichung denn jetzt Verwenden?
Nur für

z = - 2

und

z = 1

?
Dann komme ich ja nicht an den B-Wert.

Shipwater aktiv_icon

16:37 Uhr, 26.08.2010

Ich hab die Frage leider nicht verstanden. Scheiterst du am Koeffizientenvergleich?

darkknight187

16:41 Uhr, 26.08.2010

Achso, ich dachte ich muss die Nullstellen des Nennerpolynoms in die Gleichung eingeben.

Shipwater aktiv_icon

16:42 Uhr, 26.08.2010

Nicht dass ich wüsste.

784009

783900

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?