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Partialbruchzerlegung wenn Zählergrad = Nennergrad

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partialbruchzerlegung

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21:45 Uhr, 16.08.2016

Guten Abend,

ich möchte folgende Funktion mittels Partialbruchzerlegung integrieren.

f (x) = \frac{- 2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2} (x^{2} + 4)} = \frac{p (x)}{q (x)}

deg(p)

= 4

deg(q)

= 4

Nun beginnt mein Problem, da der Grad des Zählers dem Grad des Nenners entspricht.

Mein Ansatz sieht wie folgt aus:

Ich möchte eine Polynomdivision durchführen

{(x + 2)}^{2} (x^{2} + 4) = x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 16

(- 2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 4 x + 4) : (x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 16) = - 2 + \frac{5 x^{3} + 17 x^{2} + 36 x + 36}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 16}

Nun möchte ich das Polynom

x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 16

in Partialbrüche zerlegen.

Dafür benötige ich dessen Nullstellen. Ich weiß aus der Aufgabenstellung, dass

x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 16 = {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 4)

Demnach ist

- 2

eine doppelte Nullstelle. Mit

(x^{2} + 4)

weiß ich leider nichts anzufangen.

Wie kann ich weiterrechnen?

Lieben Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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22:00 Uhr, 16.08.2016

ansatz ist dann

\frac{A x + B}{x^{2} + 4}

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22:06 Uhr, 16.08.2016

Also bräuchte ich keine Nullstellen bestimmen?

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22:06 Uhr, 16.08.2016

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22:07 Uhr, 16.08.2016

es sei denn du willst das über den komplexen weg loesen... aber wozu unnötig die aufgabe aufplustern

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