Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Partielle Integration von f(x) = x*ln x

Partielle Integration von f(x) = x*ln x

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partielle Integration, Produktintegration, x*ln x

pitufocabeza aktiv_icon

17:34 Uhr, 24.06.2014

Hallo zusammen,

ich beiße mir die Zähne an der Produktintegration der Funktion von

f (x) = x \cdot ln x

aus.

Also die Regel zur partiellen Integration lautet ja wie folgt:

\int u \cdot v' = u \cdot v - \int u' \cdot v d x

Ich habe also die Funktion

f (x) = x \cdot ln x

und wähle folgende Konstellation:

u = ln x

u' = \frac{1}{x} d x

v = \frac{x^{2}}{2}

v' = x

Dann setze ich also ein:

\int ln x \cdot x = ln x \cdot \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} d x

\int ln x \cdot x = ln x \cdot \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x^{2}}{x} d x

\int ln x \cdot x = ln x \cdot \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \int x d x

\int ln x \cdot x = ln x \cdot \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} \cdot x^{2}

und damit ist die Rechnung nach meinem Verständnis erledigt. Wolfram Alpha sagt jedoch die Stammfunktion von

f (x) = x \cdot ln x

sei

F (x) = \frac{1}{4} x^{2} \cdot (2 \cdot ln x - 1)

Wenn ich das richtige sehe wurde dort nur etwas umgeformt, aber der Zwischenschritt wird mir nicht ganz klar.

Gruß

Sascha

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Loewe1

17:40 Uhr, 24.06.2014

Hallo,

Du mußt

\frac{1}{4} x^{2}

von Deiner Lösung ausklammern, dann bekommst Du die von Wofram.
Du kannst die Kontrolle machen, wenn Du das Ergebnis von Wolfram ausmultiplzierst, kommst
Du auf Dein Ergebnis.

PS: Das

+ C

fehlt , denke das weißt Du.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1174704

1174701

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?