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Passenden Wahrscheinlichkeitsraum konstruieren

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

Meissner aktiv_icon

18:28 Uhr, 13.09.2024

Hey zusammen,

ich habe unendlich viele stochastisch unabhängige Teilexperimente , also diskrete Wahrscheinlichkeitsräume

(Ω, A, P^{D})

mit

Ω = {0, . . ., b - 1}

A = P (Ω)

die Potenzmenge als

σ

-Algebra über

Ω_{n}

P^{D}

die diskrete Gleichverteilung

und ich schaue mir eine Folge diskret verteilter Zufallsvariablen

(D_{n})_{n}

an, die alle zu einem dieser Wahrscheinlichkeitsräume gehören.

Also

P^{D}

soll natürlich die Verteilung von

D_{n}

sein.

Es gilt dann offensichtlich

ℙ (D_{n} = j) = \frac{1}{b}

für

j = 0, . . ., b - 1

Ich nenne das Ereignis

{D_{n} = j} = A_{n} \subset P (Ω)

jetzt will ich die alle zusammenpacken in einen Wahrscheinlichkeitsraum sodass die Folge der Ereignisse

(A_{n})_{n} = ({D_{n} = j})_{n}

eine Folge in der sigma-Algebra dieses noch zu konstruierenden Wahrscheinlichkeitsraumes wird, damit ich

\underset{n \to \infty}{limsup} A_{n} = ⋂_{n = 1}^{\infty} ⋃_{k = n}^{\infty} A_{k}

bilden kann und dann damit das Lemma von Borel-Cantelli anwenden kann.

Ich würde mich wirklich sehr freuen, falls mir hier jemand weiterhelfen könnte.

LG

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