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Peano Axiome
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: peano axiome
 
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In der Vorlesung zu Grundlagen zu Mathematik nehmen wir das Thema Peano Axiome durch. Diese lauten, wie folgt: Man fängt bei 1 an zu zählen. Man kennt zu jeder Zahl ihren Nachfolger in den natürlichen Zahlen. Man kehrt nicht an den Anfang zurück Es kommt keine Zahl mehrfach vor. Beim Zählen kommen alle natürlichen Zahlen vor. Dies bezüglich haben wir Aufgaben bekommen (siehe Anhang). Die Lösungen zu den Aufgaben habe ich auch. Leider verstehe ich den Unterschied zwischen und in der Visualisierung nicht. Warum ist . in der Aufgabe im Anhang falsch und nicht . Auch verstehe ich nicht, warum in der zweiten Aufgabe falsch sein soll und nicht . Hoffentlich kann mir jemand den Unterschied in Bezug auf die Visualisierung erklären. Vielen Dank im Voraus.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hi, wo sollen die Aufgaben stehen kann keine finden. Ich sehe nur die Zeichnungen die du hochgeladen hast ? |
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Sorry, habe vergessen die Aufgabe hochzuladen :-) Du kannst Sie im Anhang finden.  |
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Also ich habe mal mein Buch von Edmund Landau rausgesucht und nachdem ist Axiom 4(also bei dir) Axiom 4: Aus folgt und mit ist der Nachfolger von gemeint(also für die die bei der sehe ich dieses Axiom nicht verletzt, weil dort immer Axiom 4 gilt. |
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Warum gilt dann nicht? |
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besagt ja wenn du bei 1 anfängst und immer wieder einen Nachfolger nimmst du alle natürlichen Zahlen bekommst, warum stimmt dies wohl hier nicht ? |
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Weil wir einen Doppelpfeil haben und die Elemente sich wiederholen. Also wenn ich die Elemente nummerieren würde, dann folgt daraus: . |
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Im Grunde richtig ;-), aber da Pfeile ins nichts nach Aufgabenstellung bedeuten, dass es immer so weiter geht nicht ganz Richtig, Ich verstehe ich die Abbildung so das es zwei Elemente in gibt welche nur voneinander Nachfolger sind . diese wären ja nicht in der Folge von den restlichen (Nachfolgern), wenn du verstehst was ich meine :-) |
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und damit kann ja das induktions Axiom gar nicht gelten da es ja besagt, dass wenn du von 1 immer wieder jeden Nachfolger betrachtest, alle natürlichen Zahlen (ich sage mal) abgezählt werden |
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Soweit ich das jetzt verstehe, sprichst du sozusagen von zwei „ Ketten“. Also . Hier geht es weiter ins unendliche und wir hätten unten die eine Kette was sich immer wieder wiederholt. Nach gilt das nicht weil es eine Kette sein muss. Habe ich das so richtig verstanden? In Bezug auf die andere Abbildung gilt nicht, weil wir hier haben. Das kann ja nicht sein. ist aber richtig, weil wir bei 0 anfangen zu zählen und alle natürlichen Zahlen durchzählen können, weil alle in einer Kette sind. |
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Also deine Abbildung besagt das es zwei Elemente gibt, welche nur nachfolger voneinander sind, welche genau das sind, ist nicht weiter wichtig, dazu gibt es eine weitere Kette welche auch noch natürliche Zahlen enthält und unendlich lang ist. |
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Ich denke Aufgabe habe ich jetzt verstanden. Ist meine Erklärung zu der anderen Abbildung so richtig ? |
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Bei der anderen Aufgabe weiß ich nicht was der nicht ausgemalte Punkt bedeutet ? Aber ich weiß auch warum Axiom 4 nicht gilt, ich würde allgemeiner Argumentieren wie habt ihr den genau definiert ? |
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De nicht ausgemalte Punkt soll 0 bedeuten. . wir fangen von da an zu zählen. DIe Peano Axiome haben wir wie folgt definiert: Gegeben sei eine Menge eine Relation σ ⊂ MxM und ein konkretes mathematisches Objekt 0. Das Tripel (M,σ,0) heißt Peano Tripel und die Menge Menge der natürlichen Zahlen genau dann, wenn alle folgenden Eigenschaften erfüllt sind: 0∈M ∀n∈M:∃!m∈M: σ(n)=m ∀n,mϵM:σ(n)≠0 ∀nm∈M: σ(n)=σ(m)⇒n=m Für alle Teilmengen TcM gilt:Wenn 0∈T gilt und für alle n∈T auch σ(n)∈T gilt,dann gilt auch |
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Dann hat 0 bei euch ja keinen Nachfolger, das Bild würde nach schon nicht gelten meiner Meinung nach ? gilt ja deshalb nicht weil aus x'=y'nicht folgt. Also ein Punkt hat zwei Vorgänger und damit ist nicht erfüllt. Dann nochmal zur dann müsste auch nicht erfüllt sein weil ist. |
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Vielen Dank. Ich habe es jetzt verstanden :-) |
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