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Pentagramm, Flächeninhalt
Schüler Ausbildungsstätte,
Tags: fünfzackiger, Pentagram, regelmäßig, Stern
 
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Hi, ich habe folgende Aufgabe: Ist die Fläche des Vierecks im regelmäßigen fünfzackigen Stern, welches von den Strecken AB, BC, CD, AD eingeschlossen wird, größer, kleiner oder gleich der halben Sternfläche? Hier mal ein Bild dazu: Das es sich bei der eingeschlossenen Fläche um ein Trapez handelt ist ja unschwer zu erkennen. Wie kann man diese Aufgabe am besten lösen? Wäre es zum Beispiel möglich es für einen allgemeinen Fall zu berechnen? Denn alle weiteren Fälle wären ja bloß eine "auseinandergezogene" oder "zusammengequetschte" Form. Vielen Dank im Voraus.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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.. komisch, dass Dir noch keiner geantwortet hat. Du kannst die Streckenlänge im regelmäßigen Pentagramm leicht bestimmen, da viele Streckenverhältnisse den Wert des 'Goldene Schnitt's ergeben. Siehe dazu: de.wikipedia.org/wiki/Pentagramm#Goldener_Schnitt Der Flächeninhalt ist dort auch beschrieben. Aber man kann sich die ganze Rechnerei sparen, wenn man das Viereck geschickt in Teilflächen zerlegt. (siehe Skizze1) Das Viereck ABCD ist gleich der halben Fläche des Pentagramms. Das schwarze und weiße Dreieck sind gleich. Dann muss man noch zeigen, dass das grüne und das gelbe Dreieck auch gleich groß sind. Das gelbe Dreieck ist flächengleich zu BXB'. BB' ist gleich CS. Und da X der Innkreismittelpunkt von BSB' ist, sind auch die Abstände von X zu BB' und der von X zu CS gleich groß. Folglich sind die Fläche von BXB' und XSC gleich. Verallgemeinern lässt sich das wohl nicht - siehe Skizze2. Gruß Werner   |
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.. wenn man 'ne Nacht drüber schläft, sieht die Sache schon anders aus. Manchmal sieht man den Wald vor Bäumen nicht oder die einfachsten Lösungen sind am schwersten zu finden. Schau Dir mal Skizze3 an. Die gelben Dreiecke sind identisch mit den grünen, da AB gleich BC ist. Kompliziert kann jeder ;-) Gruß Werner  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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