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Kombinationen aus 5 Elementen einer Gruppe

Universität / Fachhochschule

Tags: Gruppen, Kombination, permutation

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22:04 Uhr, 17.02.2025

Hallo,

die Frage ist aus einem Mathebuch für 5tklässler entstanden.

Ich habe eine Gruppe von 5 Elementen

(A, B, C, D, E)

.

Wieviele verschiedenen Kombinationen aus !mindestens! 2 Elementen kann ich bilden?

Ich glaube, es sind

26,

wenn ich die Kombinationsregel richtig anwende. Die habe ich für

n = 2,3,4,5

ausgerechnet und addiert.

(wenn ich noch

n = 1

berücksichtige, komme ich also auf

5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31

Kombinationen mit mindestens 1 Element aus einer Gruppe von 5 Elementen).

Die Frage ist, ob es eine Formel gibt, die das "mindestens" einbezieht, also eine Art Summenfunktion über

n =

Zahl der Mindestzahl an Elementen in einer Kombination

und

m =

Zahl der Elemente in der Gruppe.

(edit: Die Lösungen für

m = (1,2,3,4,5,6,7,8)

für

n = 1,

wären

1, 3, 7, 15, 26, 63, 120, 255

mit distinkten Symmetrien innerhalb der Gruppen, deren Muster ich aber noch nicht erkenne)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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22:18 Uhr, 17.02.2025

\sum_{k = n}^{m} ((\binom{m}{k}))

trichter aktiv_icon

22:24 Uhr, 17.02.2025

Danke, das ging sehr schnell.

Ist das etwas "klassisches", oder lässt sich das für geübte Mathematiker einfach nur leicht erkennen?

/edit: Die Formel gegoogled und "Binomialkoeffizient" entdeckt. Danke noch mal!

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22:27 Uhr, 17.02.2025

Eines der ersten Dinge, die man in der Kombinatorik lernt (die Bedeutung des Binomialkoeffizienten). Dann musste man nur noch die Summe nach Deinen Wünschen bauen.