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Physik - Anzahl der Photonen bei Laserimpuls

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Quantenphysik

barracuda317 aktiv_icon

15:58 Uhr, 31.10.2010

Auf ein Metallplättchen der Masse 0,5 g wird ein
Laserimpuls der Energie 1 kJ geschossen.
Das Plättchen schwingt um eine gewissen Winkel
nach oben. Daraus wird ermittelt, dass das
Plättchen mit 1m/s angestoßen wurde.

geg:

m = 5 * 1 0^{4}

E_{L} = 1 * 1 0^{3}

v = 1 \frac{m}{s}

λ = 5 * 1 0^{- 7}

c = 3 * 8^{3}

h = 6, 6 * 1 0^{- 34}

a) Wie groß ist der übertragene Impuls pL?

p_{l} = m * v

p_{l} = 5 * 1 0^{4}

1 \frac{m}{s}

b)Wie groß ist die Energie eines Photons,
wenn das Laserlicht die Wellenlänge 500 nm
hat?

E = h * f = \frac{h * c}{λ} = 4 * 1 0^{- 19}

c) Wie viele Photonen enthielt der Laserimpuls?

hier tritt mein Problem auf. In meiner Überlegung hatte ich:

n = \frac{E_{L}}{E_{P}}

Also Energie des Impulses durch Energie eines Photons. In der Schule haben wir dies jedoch mit folgender Formel berechnet:

p_{l} = n * \frac{λ}{h}

Darf ich meine Formel nicht nehmen, weil der Impuls nicht mit Lichtgeschwindigkeit ausgesendet wird?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DK2ZA aktiv_icon

20:49 Uhr, 01.11.2010

Mit der Aufgabe stimmt etwas nicht.

Aus der Energie des Laserimpulses und der Wellenlänge berechnet man die Anzahl der Photonen zu

2,515 \cdot 10^{21}

.

Aus der Wellenlänge ergibt sich der Impuls eines Photons

p = \frac{h}{λ}

.

Falls das Metallplättchen schwarz ist werden alle Photonen absorbiert (unelastischer Stoß) und ihr Gesamtimpuls

2,515 \cdot 10^{21} \cdot \frac{h}{λ}

wird auf das Plättchen übertragen. Dadurch erhält dieses eine Geschwindigkeit, welche aber nicht

1 \frac{m}{s}

ist. Diese Angabe in der Aufgabe ist überflüssig und falsch.

Falls das Metallplättchen spiegelt,

d . h

. alle Photonen reflektiert, ist der übertragene Impuls doppelt so groß (elastischer Stoß).

GRUSS, DK2ZA

derimpuls aktiv_icon

03:17 Uhr, 05.10.2014

Meiner Meinung nach, soll bei

c)

die Anzahl der Photonen vom übertragene Impuls berechnet werden.
Beispielsweise der Impuls eines Photons dieses Laserimpulses ist

p_{p} = \frac{h}{λ} = \frac{6,626 \cdot 10^{- 34}}{500 \cdot 10^{- 9}} = 1,325 \cdot 10^{- 27}

Da ja

n = \frac{p_{l}}{p_{p}}

ist müsste man nach Umstellen mit

\frac{p_{l}}{n}

auf

p_{p}

kommen, jedoch wäre

n = 2,515 \cdot 10^{21}

in dem Fall falsch, da ich nämlich auf

p_{p} = 1,988 \cdot 10^{- 25}

komme.
Wenn ich bei

c)

jedoch die Anzahl der Photonen des übertragenen Impulses berechne, erhalte ich mit

n = \frac{p_{l}}{p_{p}}

das richtige Ergebnis:

n = \frac{p_{l}}{p_{p}}

p_{p} = \frac{h}{λ}

n = \frac{λ \cdot p_{l}}{h} = \frac{500 \cdot 10^{- 9} \cdot 5 \cdot 10^{- 4}}{6,626 \cdot 10^{- 34}} = 3,773 \cdot 10^{23}

Wenn ich damit jetzt

p_{p}

berechne, bekomme ich den richtigen Wert.

p_{p} = \frac{p_{l}}{n} = \frac{5 \cdot 10^{- 4}}{3,773 \cdot 10^{23}} = 1,325 \cdot 10^{- 27} = \frac{h}{λ}

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